高中数学必修二多面体，高中数学多面体公式

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二多面体的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二多面体的解答，让我们一起看看吧。

1. 为什么正多面体的顶点数＋面数－棱数＝2？
2. 多面体的顶点数、面数和棱数之间有什么关系？
3. 数学中有哪些最复杂的领域或最抽象的领域，复杂或抽象到什么程度？

为什么正多面体的顶点数＋面数－棱数＝2？

用数学归纳法证明，***设n面体式子成立，则n+1面体可以看成是把n面体的一个顶点削成面而成的，新得到的面***设是x边形，定点数+x-1，棱+x，面+1，式子仍成立，得证

多面体的顶点数、面数和棱数之间有什么关系？

19世纪中期，几何学出现了新分支——拓扑学。拓扑学是研究几何图形在连续形变中保持不变性质的一门学科。拓扑学讨论的一些重要课题，有着比较长的历史，其中比较典型的代表就是简单多面体的顶点、棱、面个数之间的关系。1640年迪卡尔就注意到简单多面体的顶点、棱、和面之间满足一个公式。1752年这一公式又被欧拉重新发现和使用，因而被称为欧拉公式。

一、简单多面体

表面由一些（平面）多边形所构成的立体，被称为多面体。无“孔”“洞”的多面体被称为简单多面体，如长方体、正方体、三棱椎等。简单多面体的表面可以连续地形变为一个球面，只要设想它的表面是有弹性的橡皮薄膜，充气后它就会膨胀成一个球面。

二、欧拉公式

任意简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间恒有 V+F-E=2.

三、正多面体

通过欧拉公式可以知道正多面体只有五种。

这个问题问的是多面体欧拉定理，注意只适用于凸多面体哦~

凸多面体顶点数：V

凸多面体面数：F

凸多面体棱数：E

欧拉定理：

V+F-E=2

几何最基本的概念是点（定点）、线（棱）、面，可以简单记为“点加面减棱为2”。

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4维空间中的“多面体”表面由三维多面体＋面＋棱边＋顶点构成，设4维“多面体”表面的三维体的个数为T3，面数为F，棱边数为E，顶点数为V，则有4维“多面体”的欧拉公式为：T3－F＋E－V＝0。

4维正立方体表面有8个三维正立方体，24个正方形面，32条棱边，16个顶点，符合上式。4维最简体的表面有5个三维空间中的四面体，10个三角形面，10条棱边，5个顶点，符合上式。

设5维空间中的“多面体”表面有T4个四维“多面体”，T3个三维多面体，F个面，E条棱边，V个顶点，则有5维“多面体”的欧拉公式为：T4－T3＋F－E＋V＝2。

上述讨论可以推广到n维。

数学中有哪些最复杂的领域或最抽象的领域，复杂或抽象到什么程度？

首先，要清楚数学这东西研究的是计量，数量及其变化，结构，还有空间。要说看起来最好理解却最复杂的我想应该是数论的几个未解难题，数论这个东西，其实门槛比微分方程，函数，代数几何这些好理解一些，但解决一些问题却无比困难，当然现在的数论已经有了不同的工具：代数数论、解析数论、格点数论，这也会更加抽象。数论这个东西的本质指向的还是对数字的敏感，数的直觉，而不是计算力、推理力等，所以它是与“数”有关所有领域中最难的。那么除了数，剩下的还有另一个主要的部分，那就是空间。空间，对应三个概念：度量、空间位置关系、空间几何形体形状。我想，大家常说的几何领域，如微分几何、辛拓扑、辛几何、黎曼几何、微分拓扑等，这些对应研究的应该是前两个概念，即度量和空间位置关系，其实这些分支是通过“数”的工具手段研究空间的各种性质，这当然都属于几何部分，不过准确地说，是数学意义下的几何，这些领域都有未解决的顶级难题，需要计算能力、抽象理解、逻辑推演、还有空间能力，毫无疑问，是数学领域最难的一部分，这是方程、分析及函数比不了的。当然，刚才提到过“数学意义下的几何”，这些几何都是“非纯几何”，为什么这么说呢？那就来说什么是“纯几何”，“纯”，意思就是本质意义与数量及变化还有度量没有任何关系，对应的是空间的位置关系和空间几何形体形状，因此根本不会考虑方程、函数、分析这些度量本质的东西，因此，纯几何才是需要无限的几何空间想象力，对于人类脑洞是无穷的考验，毫无疑问是最难且没有之一的领域，但这已经不算数学了，不过数学中有点这个意思的分支，基本上只有一个：几何拓扑，这是数学中最难的领域之一，需要极限的几何空间想象，比如瑟斯顿。因此总结来看，除了纯几何，数学领域中最难的应该是几何，其次是数论。

到此，以上就是小编对于高中数学必修二多面体的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二多面体的3点解答对大家有用。