高中数学必修一增函数定义，数学必修一增减函数

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修一增函数定义的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修一增函数定义的解答，让我们一起看看吧。

1. 高中数学为什么是增函数？
2. 单增定义？
3. 增函数与减函数的概念？
4. 高一数学，概念问题。增函数，单调增函数，单调递增函数。它们有什么区别啊？

高中数学为什么是增函数？

f(x)=(2*x^3+2*x^2-2*x^2-2*x+2*x+2-2)/(x+1) =2x^2-2x+2-2/(x+1) =2x(x-1)+2-2/(x+1) 其中2x(x-1) ，-2/(x+1)都是增函数，所以f也是增的

单增定义？

单调递增的定义：

一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

单调性的判断方法

1、导数法

首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法

设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

3、性质法

若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

①f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；

②f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；

③当f(x)、g(x)都是增（减）函数，则f(x)＋g(x)都是增（减）函数；

④当f(x)、g(x)都是增（减）函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增（减）函数，当两者都恒小于0时也是减（增）函数。

增函数与减函数的概念？

增函数就是随x增大y增大，如y=x

减函数就是随x增大y减小，如y=1/x

判断一个函数是增函数还是减函数（单调性）可用下面几种方法：

（1）定义法：即“取值（定义域内）→作差→变形→定号→判断”；

（2）图像法：先作出函数图像，利用图像直观判断函数的单调性；

（3）直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。

（4）求导法：***定函数f在区间[a,b]上连续且在(a,b)上可微，若每个点x∈(a,b)有f'(x)>0，则f在[a,b]上是递增的；若每个点x∈(a,b)有f'(x)<0，则f在[a,b]上是递减的。

增函数与减函函数指的是函数的单调性，我们知道，所谓单调递增函数就是函数值随自变量的增大而增大的函数，当然自变量的取值是在其定义域范围内，比如一次函数y=2x+2，对数函数y=lnx，指数函数y=2的x次方;单调递减函数是函数值随自变量的增大而减小的函数，比如y=-x，xy=1。

高一数学，概念问题。增函数，单调增函数，单调递增函数。它们有什么区别啊？

函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.⒈ 增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。⒉ 单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。注:在单调性中有如下性质↑（增函数）↓（减函数）↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓

到此，以上就是小编对于高中数学必修一增函数定义的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修一增函数定义的4点解答对大家有用。