高中数学必修五裂项相消，数学必修五裂项相消法

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修五裂项相消的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学必修五裂项相消的解答，让我们一起看看吧。

1. 裂项相消的通式？
2. 怎么裂项相消？
3. 裂项相消怎么消？
4. 裂项相消法的八大类型？
5. 介绍几个裂项相消公式常用公式？

裂项相消的通式？

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

n·n!=(n+1)!-n!

怎么裂项相消？

裂项相消可以通过分子同除、化简公因式、通分、变形等方法进行消去。

这些方法都是基于数***算法则而来的。

其中，化简公因式是比较常用的方法，通过将分子或分母中的项进行提取公因式，然后进行约分，可以达到消去裂项的目的。

值得注意的是，在使用这些方法时，需要确保式子的等价性不变。

裂项相消怎么消？

数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

三大特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因 数“首尾相接”（3）分母上几个因 数间的差是一个定值。裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

裂项相消法的八大类型？

有关裂项相消法的八大类型：等差型、无理行、指数型、对数型。三角函数型、阶乘和组合数公式型、抽象型、混合型。裂项相消法求和也叫拆分法，是指把其中一个分数拆分成两个或者两个以上分数的相减或相加的形式进行的，然后再进行计算的方法。

介绍几个裂项相消公式常用公式？

裂项相消公式

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

2

裂项相消的例子

[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）

则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

＝ 1-1/(n+1)

＝ n/(n+1)

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

在这里看着比较麻烦，将就看吧

an（通项公式）=1/（2n+1)平方-1

=1/(2n+1+1)(2n+1-1) 利用平方差公式

=1/2n(2n+2) 整理

=(1/2n-1/2n+2)*1/2 用分母小的减去分母大的，再还原，分子变成了2，

就再乘1/2，使之相等

Sn=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/2n-1/2n+2+……)因为都乘以1/2所以把它提前，其他相加，

有加有减，相同的可以消去，括号里无限

消去，后面可以省略，所以就剩下第一个

1/2，与括号外面的1/2相乘

=1/4

作答完毕！还有不明白的吗？

到此，以上就是小编对于高中数学必修五裂项相消的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修五裂项相消的5点解答对大家有用。