bsmseo 发布于2024-08-24 01:25:43 高中数学 13 次
大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于高中数学必修二向量的加法的问题,于是小编就整理了1个相关介绍高中数学必修二向量的加法的解答,让我们一起看看吧。
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
向量的加法OB+OA=OC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0
向量的减法
AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被
向量的减法减”
a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时,λa与a同方向;
向量的数乘
当λ<0时,λa与a反方向;
向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意。
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或××反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
4、向量的数量积
定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。 向量的数量积的运算律
a·b=b·a(交换律);
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律);
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|
向量相加的模公式:向量a+向量b的模=|向量a+向量b|=根号下(向量a+向量b)²=根号下(|a|²+|b|²+2|a||b|cosα)。
其中:cosα是向量a和向量b的夹角。向量的大小,也就是向量的长度(或称模)。向量的模是非负实数,向量的模是可以比较大小的。
向量的模的计算公式:空间向量模长是²√x²+y²+z²;平面向量模长是²√x²+y²。
空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:²√x²+y²+z²。
平面向量(x,y),模长是:²√x²+y²。
到此,以上就是小编对于高中数学必修二向量的加法的问题就介绍到这了,希望介绍关于高中数学必修二向量的加法的1点解答对大家有用。
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