高中数学必修二平面与直线，高中数学必修二平面与直线平行

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二平面与直线的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学必修二平面与直线的解答，让我们一起看看吧。

1. 直线与平面的夹角是怎么定义的？
2. 怎么找平面与平面的交线？
3. 怎么求过两直线的平面方程？
4. 经过两条相交直线,有且只有一个平面,对吗？
5. 两直线共面求平面方程？

直线与平面的夹角是怎么定义的？

直线和平面所成的角，数学领域术语，含有三种定义：斜线和平面所成的角、垂线与平面所成的角、一条直线和平面平行或在直线内。范围:0°≤θ≤90°(斜线与平面所成的角θ的范围是0≤θ≤90°)

1，斜线和平面所成的角:一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线。斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角。

2.垂线与平面所成的角:一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。

3.一条直线和平面平行，或者在平面内，则它们所成的角为 0°。

解释：直线与平面斜交时，直线和平面所成的角是指这条线和它在平面内的射影所成的锐角。切记是“锐角”

（1）当直线垂直于平面时，直线与平面的夹角为90度

（2）当直线平行或在平面内时，直线和平面的夹角为180度

怎么找平面与平面的交线？

因为两个平面如果有一个公共点 ，则它们相交于经过这个点的一条直，要找到两个平面的交线 关键是找两个平面的公共点 。

如果能够找到两个公共点 ，那么这两个平面就相交于经过这两点的直线 。

因为平面是可以无限延伸的 ，往往是延伸两个平面上的直线去找到两条直线的交点 ，也就是两个平面的公共点 。

解：由公理知,两平面的交线为一条直线,而两点确定一条直线,所以只要找到两平面的两个相同公共点,连起来就是两平面的交线.

(1)设面ABCD的中心为O,

C1 和 O这两个点,既在面ACC1A1上,又在面BC1D上,所以连C1O即为两平面交线；

(2)设面CDD1C1中心为P,则OP即为所作交线.

怎么求过两直线的平面方程？

基本思路：找到这个平面的法向量。设一条直线为直线a，另一条为b步骤：

第一步、在直线a上取一点A，b上取一点B，得到向量AB第二步、通过直线a（或者b）的方程得到a的方向向量，向量t第三步、计算向量t与向量AB的叉乘，得到平面法向量n。由A点（或B点）坐标和法向量n得到平面的点法式表达式。点法式举例：设A坐标(x0,y0,z0)，法向量n=(r,s,t)，则点法式为r(x-x0)+s(y-y0)+t(z-z0)=0

经过两条相交直线,有且只有一个平面,对吗？

证明方法一：

设直线a与直线b交于点A,在直线b上取点B,使A、B不重合.

因为a 交 b = A

所以直线b上有且仅有一点A经过直线a

因为B 属于 b

A、B不重合

所以B不属于直线a

所以有且仅一个平面Z经过点B和直线a

所以点A在该面内

又因为点A、B在直线b上

点A、B又都在平面Z内

所以直线b在平面Z内

所以经过相交直线有且仅有一个平面

证明方法二：

设直线a直线b交于点A,在直线a上取点B,且A、B不重合,在直线b上取点C,且A、C不重合.

因为A、B、C不重合

则有且仅有一个平面Z经过A、B、C

因为点A、B都在直线a上

所以在直线a在平面Z内

同理直线b也在平面Z内

所以经过两条相交直线只有一个平面.

两直线共面求平面方程？

要求两直线共面的平面方程，可以通过以下步骤进行：

1. 从两条直线的方程中读出它们各自的方向向量 v1、v2；

2. 求 v1、v2 的叉乘，得到所求平面的法向量；

3. 在所过直线上任取一点，例如 P(x0, y0, z0)；

4. 利用点法式方程，得到所求平面方程：A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0，其中法向量 (A, B, C) 是通过叉乘得到的。

这样就可以求出两直线共面的平面方程了。

到此，以上就是小编对于高中数学必修二平面与直线的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二平面与直线的5点解答对大家有用。