高中数学必修二证明线面，高中数学必修二证明线面垂直

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二证明线面的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二证明线面的解答，让我们一起看看吧。

1. 证明线面垂直有几种方法？
2. 怎么证明线面平行？
3. 证线面平行的三种方法？

证明线面垂直有几种方法？

证明线面垂直有5种方法.

1、线面垂直的判定定理：直线与du平面内的两相交直线垂直。

2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在dao一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。

3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。

4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。

5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。

扩展：

如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。

证明线面垂直的方法主要有五种。

1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。

2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。

3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。

4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。

5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。

一般来说，定义法不容易使用，证明题中一般使用前四种方法。

参考资料来源：百度百科——线面垂直

怎么证明线面平行？

线面平行证明方法如下：

1、利用定义：证明直线与平面无公共点。

2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。

3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。直线性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

4、空间向量法：即证明直线的向量与平面的法向量垂直，就可以说明该直线与平面平行。

证线面平行的三种方法？

证明线面平行的方法如下：

1、利用定义：线面平行（即直线与平面无任何公共点）。

2、利用判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）。

3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必然平行于另一个平面。

4、空间向量法：即证明直线的向量与平面的法向量垂直，就可以说明该直线与平面平行。

线面平行，几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点(不相交)，称为直线与平面平行。

判定定理如下：

1、平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a//α。

反证法证明：***设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α。

因为a//b，所以A不在b上，

在α内过A作c//b，则a∩c=A，

又因为 a//b，b//c，所以a//c，与a∩c=A矛盾，

所以***设不成立，a//α。

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。

因为b⊂α，所以b⊥p，即p·b=0，

因为a//b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb，

那么p·a=p·kb=kp·b=0，

即a⊥p，所以a//α。

2、平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a//α。

证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。

***设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC。

因为B∈α，C∈α，b⊥α，所以b⊥BC，即∠ABC=90°，

因为a⊥b，即∠BAC=90°，所以在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

所以***设不成立，a//α。

到此，以上就是小编对于高中数学必修二证明线面的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二证明线面的3点解答对大家有用。