高中数学必修一放缩法，高中数学 放缩

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修一放缩法的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修一放缩法的解答，让我们一起看看吧。

1. 数学中放缩是什么意思？
2. 数列求和放缩法技巧全总结？

数学中放缩是什么意思？

缩法的定义

所谓放缩法，要证明不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便称为放缩法。 放缩法是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法等。

放缩法的主要理论依据

(1）不等式的传递性；

(2）等量加不等量为不等量；

(3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。

放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。

放缩法的常见技巧

（1）舍掉（或加进）一些项。

（2）在分式中放大或缩小分子或分母。

（3）应用基本不等式放缩。

（4）应用函数的单调性进行放缩。

（5）根据题目条件进行放缩。

使用放缩法的注意事项

（1）放缩的方向要一致。

（2）放与缩要适度。

（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。

（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。

放缩法相关例题

[例1] 证明：1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4...) 解:∵1/2^2+1/3^2+......1/n^2>1/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)

=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n-1)

=1/2-1/(n+1)即左侧

1/2^2+1/3^2+......1/n^2<1/1*2+1/2*3+......+1/(n+1)*n

=1-1/2+1/2-1/3+......1/(n-1)-1/n

=1-1/n 即右侧

∴1/2-1/(n-1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n

这样可以么？

其实就是位似图形的应用。

位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

1.位似图形对应线段的比等于相似比。

2.位似图形的对应角都相等。

3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。

4.位似图形面积的比等于相似比的平方。

5.位似图形高、周长的比都等于相似比。

6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。

作用

利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。

位似中心的落点

位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称。

数列求和放缩法技巧全总结？

数列求和中的放缩法是一种常用的技巧，用于简化复杂的求和式或证明式子。下面是一些常见的数列求和放缩法技巧的总结：

Telescoping Sums（消项法）：利用部分和的相互抵消来简化求和式。这种方法通常应用于具有特定形式的数列，通过配对项的方式使得很多项相互抵消，最终只剩下一些简单的项，从而简化了求和过程。

利用不等式放缩：当需要估计求和值时，可以通过选择合适的不等式来放缩求和式。常见的不等式包括柯西-施瓦茨不等式、霍尔德不等式等。通过巧妙地选择不等式来限制求和式中的每一项，从而得到一个上界或下界。

求导/积分放缩：有时候可以通过对求和式进行求导或积分来进行放缩。尤其是在连续函数的求和问题中，利用微积分的技巧可以大大简化问题。

利用数学归纳法：对于一些具有递推关系的数列求和问题，可以尝试利用数学归纳法来证明结论，进而简化求和式。

利用生成函数：对于一些较为复杂的数列求和问题，可以尝试引入生成函数的概念，将求和问题转化成多项式运算，然后利用生成函数的性质进行求解。

到此，以上就是小编对于高中数学必修一放缩法的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修一放缩法的2点解答对大家有用。