高中数学必修三弧度制公式，高中数学弧度制***讲解

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修三弧度制公式的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修三弧度制公式的解答，让我们一起看看吧。

1. 高一数学弧度公式及知识点？
2. 弧度制的公式有什么？

高一数学弧度公式及知识点？



一、圆周角的弧度数

根据圆的周长公式，半径为R的圆的周长为2πR。设圆周角的弧度数为α，则根据弧度公式“α=L/r”得：

α=2πR/R=2π。

所以，周角的弧度数为2π。

【注】弧度制的单位是“弧度”，英文单位为“rad”。习惯上，弧度制的单位在高中数学中经常省略不写。如“2π rad”常写作“2π”，“π rad”常写作“π”，“1 rad”常写作“1”等。这样，弧度制下的弧度数就与全体实数R之间建立了一个一一对应的关系。



二、弧度与角度间的转化公式

周角的角度为360°，而由上面的分析我们知道周角的弧度数为2π。因为周角的角度数和弧度数是相等的，所以有：

360°=2π。

化简得180°=π（或π=180°）。

特别地，角度制下的0°对应的弧度数为“0”，即0°=0 rad。

这就是弧度制与角度制之间的转换公式。

三、高中数学常见的特殊角的角度数与弧度数的对应关系。

（1）0°=0。

（2）360°=2π。

（3）180°=π。

（4）90°=π/2。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“2”。

（5）45°=π/4。

【注】在“90°=π/2”的等式两边同时除以“2”。



（6）135°=3π/4。

【注】在“45°=π/4”的等式两边同时乘以“3”。

（7）60°=π/3。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“3”。

（8）120°=2π/3。

【注】在“60°=π/3”的等式两边同时乘以“2”。

（9）30°=π/6。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“6”。

（10）150°=5π/6。

【注】在“30°=π/6”的等式两边同时乘以“5”。

（11）210°=7π/6。

【注】在“30°=π/6”的等式两边同时乘以“7”。

（12）270°=3π/2。

【注】在“90°=π/2”的两边同时乘以“3”。

1、弧长公式

在弧度制下，如果一个扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为“L”。则有：L=αR。

2、扇形面积公式

在弧度制下，如果一个扇形的圆心角为α rad，圆半径的长为R，弧长为“L”，设该扇形的面积为S，则有：

S=(1/2)αR^2。（扇形面积公式一）

再把弧长公式“L=αR”代入后整理得第二个扇形面积公式：

S=(1/2)LR。（扇形面积公式二）

弧度制的公式有什么？

弧度制公式：L=πRα/180，用弧长与半径之比度量对应圆心角角度的方式，叫做弧度制，用符号rad表示，读作弧度。等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时，通常不写弧度单位。另外一种常用的度量角的方法是角度制。弧度制的精髓就在于统一了度量弧与角的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。

弧度制公式主要有

（1）角的弧度数计算公式：|α|=l/r;

(2)角度与弧度的换算公式：180°=πrad，1°=π/180rad，1rad=(180/π)°;

（3)弧长公式和扇形面积公式：①弧长公式l=αR，②扇形面积公式S=½αR²=½lR。

到此，以上就是小编对于高中数学必修三弧度制公式的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修三弧度制公式的2点解答对大家有用。