高中数学必修二外接球问题，高中数学必修二外接球问题及答案

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二外接球问题的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二外接球问题的解答，让我们一起看看吧。

1. 怎样巧解多面体的外接球？
2. 为什么两个薄球壳用导线连接后电荷跑到外球壳？
3. 内切球外接球解题方法？

怎样巧解多面体的外接球？

多面体的外接球有两种理解：

1、多面体所有顶点都在球面上的球2、包含多面体的最小的球第一种外接球并不是绝对存在的（例如凹多面体），只有相对规则的多面体才有，不同的形状有不同的简单求解方法。

通用方法是：任取两个不平行的面，求出面的外接圆圆心，过圆心做线垂直于面，两线交点即为外接圆圆心。半径体积什么的就都可以求出来了。

第二种绝对存在，但通用方法就相对麻烦一些：做所有边的垂直平分面，交出来的所有点计算半径，最大的即所求。有问题追问。

为什么两个薄球壳用导线连接后电荷跑到外球壳？

这里外球接地下，内球表面没法变：因为导体内部不可以有电场线，意味着导体的电荷仅能分布于表面，外球接地之后并没有任何导电途径与内球连接，所以内球电荷没地方去，只能继续以原来的分布保持在表面上。

而同样由于导体内部没有电场，而每一个电荷发出的电场线必然终结于等量反号的另一个电荷上或者直到无穷远，所以内球表面的电荷发出的电场线只能向外延伸，直到全部落于外球内表面上，所以外球内表面的电荷为-q，但外球接地之后外表面的电荷量必然为0，因为非零的外表面电荷发出的电场线只能延伸到无穷远处，而沿着这条电场线计算电势会导致外球电势不为0，与接地矛盾。

至于内球接地的情况，内球的电荷有离开内球的途径，所以只有内球电势为0和外球总电荷量不变两个条件，各表面的电荷分布也就一定会变化了。

内切球外接球解题方法？

1) 抓住“接”和“切”的关键特征

a) 外接球

外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

b) 内切球

内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2) 抓住“中心位置”的特性

在这类题中，组合体的中心常常因组合体的某些性质（如对称性）而位于一些特殊位置（如圆心、中心重合），因而很多时候确定中心位置对解题具有非常重要的作用。一般方法为：

a) 确定中心位置, 一般为解题的关键第一步

当为外接球、或只有一个内切球时，组合体的中心就是球心；当内切球不止一个，且两两相切时，可根据对称性、外接球的内接面的中心垂线等特性来确定中心位置。

b) 构建几何图形，一般为解题的关键第二步（然后只需计算基本量并代入公式求解了）

基于中心位置和球心（不与中心重合时），并结合外接点或内切点，构建可方便地用来***计算的几何图形——最终目标多为直角三角形。这是求解这类问题的要领与技巧。

3) 割补法（实用技巧）

当处理某些特殊几何体的外接球时，如果中心或圆心不方便定位，可考虑将其补全为正方体或长方体，这样球的中心就与正方体或长方体中心重合了（这是本质所在），使待求解问题有关的***图形构造、计算和理解都会因此变得便捷得多。如正四面体（第一图）、正八面体（第二图）、对棱相等的四面体（第三图，正四面体为其特例）、各棱于顶点处相互垂直的四面体（棱长相等或不等均可——其顶点即为长方体或正方体的一个顶点，图略）等。部分示意图如下：

4) 确定球心的一种通用方法——球的“垂径定理”（类比于圆的垂径定理而命名）

a) 球的“垂径定理”

球心与任一截面圆心的连线垂直于截面；反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。

b) 确定球心的一种通用方法

根据以上性质，首先找几何体的一个内接面的外接圆的圆心，通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心，同理，可找到一条垂直于另一内接面的外接圆的圆心的直线；则两直线交点即为球心。

到此，以上就是小编对于高中数学必修二外接球问题的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二外接球问题的3点解答对大家有用。