高中数学必修一不等式，高中数学必修一不等式思维导图

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修一不等式的问题，于是小编就整理了1个相关介绍高中数学必修一不等式的解答，让我们一起看看吧。

1. 高一数学必修一基本不等式怎么判断大于小于？

高一数学必修一基本不等式怎么判断大于小于？

关于这个问题，基本不等式为

$(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)(1+1+\cdots+1) \geq (a_1+a_2+\cdots+a_n)^2$

其中 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 为任意实数。

判断大于小于可以通过将不等式化简，使其成为一组形如 $x \geq y$ 或 $x \leq y$ 的形式，然后比较 $x$ 和 $y$ 的大小关系即可。

例如，对于基本不等式，我们可以将左侧展开，得到

$(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)(1+1+\cdots+1) \geq (a_1+a_2+\cdots+a_n)^2$

$a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2 \geq \frac{(a_1+a_2+\cdots+a_n)^2}{n}$

然后，我们可以继续将右侧展开，得到

$a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2 \geq \frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+\cdots+2a_{n-1}a_n}{n}$

$n(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2) \geq (a_1+a_2+\cdots+a_n)^2$

这时，我们可以将左侧和右侧分别开根号，得到

$\sqrt{n}(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2) \geq a_1+a_2+\cdots+a_n$

这是一个形如 $x \geq y$ 的不等式，我们可以判断出当 $\sqrt{n} \leq 1$ 时，原不等式成立（即 $n \leq 1$），当 $\sqrt{n} > 1$ 时，原不等式不成立（即 $n > 1$）。

1.箭头方向区分：看符号的“箭头”方向，箭头方向朝右的为大于号，箭头方向朝左的为小于号；

2.开口方向区分：看符号的开口方向，开口向左的为大于号，开口向右的为小于号。那里，介绍一个记忆口诀，“开囗朝哪哪就大，尖角朝哪哪就小”。

解基本不等式

a，b属于正数则a+b≥2√ab，

下面解释积定和最小，a+b≥2√ab，注意ab为定值，即2√ab为定值

分析当a=b时，不等式a+b≥2√ab，取等号，即a+b=2√ab，即a与b的和为2√ab

当a≠b时，不等式a+b≥2√ab，取＞号，即a+b＞2√ab，即a与b的和＞2√ab

即当a=b时，a与b的和为2√ab，，即a+b取得最小值2√ab

下面解释和定积最大

由a+b≥2√ab得ab≤（a+b）²/4

分析当a=b时，不等式ab≤（a+b）²/4，取等号，即ab=（a+b）²/4，即a与b的积为（a+b）²/4

当a≠b时，不等式ab≤（a+b）²/4，取＞号，即ab＜（a+b）²/4，即a与b的积＜（a+b）²/4

即当a=b时，即a与b的积为（a+b）²/4，即ab的最大值为（a+b）²/4

基本不等式文字表述为两个正数的算术平均数不小于它们几何平均数。即a，b∈（0，＋∞）a十b≥2√ab。使用条件为一正，二定，三等号。求最值口决为积定和最小，和定积最大，即乘积为定值用“≥＂，和为定值用“≤＂。若参与运算式子是两个负数时，上述符号刚好相反。

到此，以上就是小编对于高中数学必修一不等式的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修一不等式的1点解答对大家有用。