高中数学必修二向量五心，高中必修二数学向量知识点

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二向量五心的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二向量五心的解答，让我们一起看看吧。

1. 三角形的五心向量公式？
2. 与旁心有关的向量公式？
3. 三角形三心的向量特点？

三角形的五心向量公式？

在三角形中，有五个特殊的点，分别称为五心，包括重心、外心、内心、垂心和旁心。这些五心点的向量公式如下：

1.重心（G）：三条中线的交点，连接三个顶点和对应中点的线段的向量和为零。

G = (A + B + C) / 3

2.外心（O）：三角形外接圆的圆心，连接三个顶点和外接圆圆心的线段的向量垂直于对应边的中垂线。

O = (a^2 * A + b^2 * B + c^2 * C) / (a^2 + b^2 + c^2)

3.内心（I）：三角形内切圆的圆心，连接三个顶点和内切圆圆心的线段的向量和与对应边的角平分线平行。

I = (a * A + b * B + c * C) / (a + b + c)

4.垂心（H）：三角形三条高的交点，连接三个顶点和对应高的线段的向量和为零。

H = a * A + b * B + c * C

5.旁心（J）：三角形外切圆的圆心，连接三个顶点和对应外切圆圆心的线段的向量和与对应边平行。

J = (-a * A + b * B + c * C) / (b + c)

其中，A、B、C分别表示三个顶点的位置向量，a、b、c分别表示对应边的长度。这些向量公式可以用来计算五心点的位置向量。

与旁心有关的向量公式？

三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心，叫做三角形的旁心。三角形五心向量形式的充要条件：

设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c

则,

1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心

2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心

3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心

4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的内心

5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的角A的旁心

三角形三心的向量特点？

一、三角形的三心（重心、内心、外心）及其与向量计算有关的性质

1、三角形的重心：三角形三条中线的交点

性质1、重心到顶点与到对边中点比为2：1；

性质2、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。

2、三角形的外心：三角形外接圆的圆心，也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

性质：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件　(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0

三角形五心向量形式的充要条件： 设O为⊿ABC所在平面上一点，角A、B、C所对边长分别为a、b、c 则， 1、若向量OA=向量OB=向量OC，则O为⊿ABC的外心 2、若向量OA+向量OB+向量OC=0，则O为⊿ABC的重心 3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA，则O为⊿ABC的垂心 4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的内心 5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的角A的旁心

到此，以上就是小编对于高中数学必修二向量五心的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二向量五心的3点解答对大家有用。