均值不等式高中数学必修，均值不等式公式高中

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于均值不等式高中数学必修的问题，于是小编就整理了4个相关介绍均值不等式高中数学必修的解答，让我们一起看看吧。

1. 高中均值不等式？
2. 什么是均值不等式？
3. 高中数学均值不等式部分的公式？
4. 物理均值不等式公式？

高中均值不等式？

a^2+b^2 ≥ 2ab √(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2 a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac a+b+c≥3×三次根号abc 均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

仅供参考哈

什么是均值不等式？

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式，公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。 均值不等式可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。

中文名

均值不等式

外文名

Inequality of arithmetic and geometric means

表达式

Hn≤Gn≤An≤Qn

应用学科

数学

适用领域范围

不等式

高中数学均值不等式部分的公式？

^

a^2+b^2 ≥ 2ab

√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2

a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac

a+b+c≥3×三次根号abc

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

1、调和平均数：Hn=n/(1/a_1+1/a_2+⋯+1/a_n )

2、几何平均数：Gn=n√(a_1 a_2…a_n )

3、算术平均数：An=(a_1+a_2+⋯+a_n)/n

4、平方平均数：Qn=√((a_1^2+a_2^2+⋯+a_n^2)/n)

5、均值定理： 如果属于正实数那么且仅当时 等号成立。

这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn

a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号

扩展资料：

特例

⑴对实数a,b，有

（当且仅当a=b时取“=”号），

（当且仅当a=-b时取“=”号）

⑵对非负实数a,b，有

，即

⑶对非负实数a,b，有

⑷对非负实数a,b，a≥b,有

⑸对非负实数a,b，有

⑹对实数a,b，有

⑺对实数a,b,c，有

⑻对非负数a,b，有

⑼对非负数a,b,c，有

；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：

当n=2时，上式即：

；当且仅当

时，等号成立。

根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即

。

物理均值不等式公式？

均值不等式公式如下：

1、√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时间，等号成立)

2、√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时间，等号成立)

3、a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时间，等号成立)

4、ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时间，等号成立)

5、||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时间，等号成立)

均值不等式的证明

关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法

 或反向归纳法）、拉格朗日乘数法

 、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。

用数学归纳法证明，需要一个***结论。引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。

到此，以上就是小编对于均值不等式高中数学必修的问题就介绍到这了，希望介绍关于均值不等式高中数学必修的4点解答对大家有用。