bsmseo 发布于2024-10-03 16:31:44 高中数学 29 次
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正弦定理(英文:law of Sines)指的是三角形中各边长和它所对的角的正弦的比值相等,且比值为该三角形外接圆的直径。对于
,如果
为
的外接圆半径,则正弦定理的数学表达式为:
正弦定理(The Law of Sines)是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)正弦定理应用范围较广,是中学生必须掌握的一项知识点,同时也是大学生高数课堂微积分学习不可或缺的知识掌握
正弦定理公式为:在任意三角形ABC中,边长a、b、c分别对应角A、B、C,则有a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R(R为三角形的外接圆半径)。
推导过程:设三角形ABC的外接圆半径为R,根据三角函数定义,我们有sinA = a/2R,sinB = b/2R,sinC = c/2R。将这三个等式两边分别相等,即得a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R,从而证明了正弦定理。正弦定理在三角形中有广泛应用,如解三角形、判断三角形形状等。
正弦公式,即为正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍)
在高中,我们学过正弦函数,也知道一些特殊角度的正弦数值,如sin90°=1,sin60°=
,sin45°=
,sin30°=0.5。但是对于其他非特殊角度的正弦值,我们就不太好计算了。
正弦定理(The Law of Sines)是三角学中的一个基本定理。
它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)。
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