高中数学必修二球的体积，高中数学必修二球的体积知识点

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二球的体积的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二球的体积的解答，让我们一起看看吧。

1. 球的体积怎么算？
2. 高中球的体积推导过程？
3. 球与正四面体体积的关系式？

球的体积怎么算？

球的体积计算公式：V球=(4/3)πr^3, r为球半径。

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。

球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

高中球的体积推导过程？

根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)

1.从半球***点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3∴V半球=2/3π×r^3由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3证毕。

球与正四面体体积的关系式？

公式：球：体积：(4/3)π R^3 ; 表面积：4πR^2

正四面体：体积：(V2 /12) a1^3 ;表面积：V3 *a1^2

正方体：体积：a2^3 ;表面积：6a2^2

体积相同则 R^3：a1^3：a2^3=(1/(4/3)π) :(1/(V2 /12)) : 1

R^6：a1^6：a2^6=(1/(4/3)π)^2 :(1/(V2 /12))^2 : 1

令a2^6=1;则 R^6=(1/(4/3)π)^2 a1^6=(1/(V2 /12))^2

表面积比为 4πR^2 ：V3 *a1^2 ：6a2^2

表面积的立方比为 （4π）^3R^6 ：(V3)^3 *a1^6 ：(6)^3a2^6

=（4π）^3/(4/3)π)^2 :(V3)^3/(V2 /12))^2 :(6)^3

=36π ：216V3 ：216

=113.04 ：374.11 ：216

表面积比近似为 球：正四面体：正方体=4.8 ：7.2 ：6

到此，以上就是小编对于高中数学必修二球的体积的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二球的体积的3点解答对大家有用。