bsmseo 发布于2024-10-05 08:17:53 高中数学 24 次
大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于高中数学必修二球的体积的问题,于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二球的体积的解答,让我们一起看看吧。
球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3, r为球半径。
一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体,简称球,半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形,这个连续曲面叫球面。
球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆,且投影圆直径等于球体直径。
1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
根据祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等。
∴若猜想成立,两个平面:S1(圆)=S2(环)
1.从半球***点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥:V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3∴V半球=2/3π×r^3由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3证毕。
公式:球:体积:(4/3)π R^3 ; 表面积:4πR^2
正四面体:体积:(V2 /12) a1^3 ;表面积:V3 *a1^2
正方体:体积:a2^3 ;表面积:6a2^2
体积相同则 R^3:a1^3:a2^3=(1/(4/3)π) :(1/(V2 /12)) : 1
R^6:a1^6:a2^6=(1/(4/3)π)^2 :(1/(V2 /12))^2 : 1
令a2^6=1;则 R^6=(1/(4/3)π)^2 a1^6=(1/(V2 /12))^2
表面积比为 4πR^2 :V3 *a1^2 :6a2^2
表面积的立方比为 (4π)^3R^6 :(V3)^3 *a1^6 :(6)^3a2^6
=(4π)^3/(4/3)π)^2 :(V3)^3/(V2 /12))^2 :(6)^3
=36π :216V3 :216
=113.04 :374.11 :216
表面积比近似为 球:正四面体:正方体=4.8 :7.2 :6
到此,以上就是小编对于高中数学必修二球的体积的问题就介绍到这了,希望介绍关于高中数学必修二球的体积的3点解答对大家有用。
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