高中数学必修一证明题，高中数学证明题及答案

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修一证明题的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学必修一证明题的解答，让我们一起看看吧。

1. 如何正确写数学证明？
2. 数学考试证明题可以写“显然”吗？为什么？
3. 如何做数学证明题方法？
4. 做数学的证明题，基本的思路和步骤是什么？
5. 数学上，有哪些让人拍案叫绝的证明过程？

如何正确写数学证明？

如何正确写出几何证明

数学证明所指太宽泛了，姑且把题主所言的数学证明，狭义理解为中学数学中的几何证明。要正确写出几何证明，必须掌握基本的几何概念：如，定义，定理，公理，命题，证明；推理方法，证明的一般步骤，书写的格式规范等。

一。什么是几何证明

所谓的几何证明，就是数学形式化过程。具体来说，就是用数学的符号语言,以命题的题设、定义、公理、定理为依据，通过推理，判断命题为真或为***的过程。简单地说，几何证明就是说话要有根有据，不信口开河，推理过程中的每一句话，都可以从题设、定义、公理、定理等找到依据。因而，几何证明过程就是由一些简单的三段论复合而成推理过程。通过几何证明的学习，培养学生的空间想象，逻辑推理和分析问题解决问题的能力。

二。几何证明的一般步骤及书写的格式规范

1.根据题意，画出相应的图形（如果题目没有配图的话）；

2.分清题设和结论，结合图形，写出已知和求证；

3.经过分析，找到由已知推出求证的途径；

4.写出证明过程。

举例说明

（1）文字类命题的证明

例1 求证：直角三角形的斜边等于两直角边的平方和（勾股定理）。

第一步 依题意画图

第二步 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，求证：c^2=a^2+b^2

第三步 思路利用4个同样大小（全等）的直角三角形（Rt△ABC），可以拼成一个边长为（a+b）的正方形，这个正方形又可以看成这4个直角三角形和一个边长为c的正方形组成的，从形变面积不变，即可得证。

第四步 写出证明过程。

例1规范的书写：

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，约定：BC=a，AC=b，AB=c，

求证：c^2=a^2+b^2。

证明：如下图

用左侧的4个全等直角三角形拼成一个正方形，其边长为（a+b），这个大正方形中的空白部分（四边形）四边相等，即空白部分为菱形，

∵∠2+∠3=90°，∠3=∠1，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2+∠1+∠5=180°，

∴∠5=90°，

∴空白部分是边长为c的正方形。

∵大正方形的面积=4个直角三角形的面积+空白部分的面积，

∴（a+b）^2=2ab+c^2,

即a^2+b^2+2ab=2ab+c^2，

∴c^2=a^2+b^2。

（2）非文字类命题的证明（常见）

例2 如图，已知：AB//DE,

求证：∠BCD=360°-（∠B+∠D）。

证明：如下图，

过点C作CF//AB（经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行），

∴∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AB//DE,CF//AB,

∴CF//DE（平行于同一条直线的两条直线平行），

∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°，

即∠1+∠2=360°-（∠B+∠D），

∴∠BCD=360°-（∠B+∠D）。

三。初学几何证明需要注意的三个务必

几何几何，想破脑壳。这句话是数学学习中的谑言，说明了几何是学生学习数学的痛点之一。学生进入初中后，从七年级上学期起就开始学习几何，接触几何证明，这一时期是入门打基础的阶段，需要注意些什么呢？

1.务必重视并熟练掌握基础知识

七年级上册的一些基本概念：角，相交线，平行线，直线，线段，射线，垂线，对顶角，邻补角，互余，互补，同位角，内错角，同旁内角等；

七年级上册的一些常用定理，公理：直线公理，垂线段最短公理，平行公理及推论，平行线的判定及性质公理等。

2.务必掌握三种语言之间的转换

数学其实也是一种语言。通常所说的数学语言，包括自然语言，图形语言，符号语言三种。看图说话，由题意画图，把文字语句用符号表示，说的这三种语言之间的转换。

3.务必重视并逐步掌握规范的书写格式

由小学数学的列式计算得结果，过渡到几何证明逻辑推理过程书写，这是初中数学学习的一道坎，要顺利跨过这道坎，必须迈好第一步，一步一个脚印，步步有据，打牢基础，建议初期的书写每一步都要注明理由（见本文例2书写示范）。

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我是中考数学当百荟，希望能对你有所帮助，点个赞呗!

我举个例子给你看看，因为什么，所以什么，比如说图片里面第一步，因为三角形面积等于二分之一底乘以高，然后把数字代入进去，算出PA。然后第四问，因为作了对称，加上正方形，所以三边相等，因为对称，求出两个角等于90度，然后因为一个对顶角，满足三角形全等，角角边，三个条件都证出来了，得到三角形全等，得到PB=PC=3,然后因为三点共线，周长最小，然后算出x的值。因为某个定理，某个公式，所以什么，有理有据，就行。

数学考试证明题可以写“显然”吗？为什么？

就看你怎么写“显然”了，如果整个证明过程你只写“显然”两字，哪怕那道题真的“显然”，比如这样一道题“试证明等边三角形的内角等于60°”，然后你说“显然”，老师会给多少分？“显然”可以写，但是显然必须会写(还是显然)，必须知道什么是“显然”，什么是不“显然”，可见区分什么是“显然”，什么是不“显然”，本身就不“显然”，本身就是难点，你能把“显然”写在恰当的位置，写得恰到好处，说明你的数学学的已经很好，所以“显然”其实是学好数学以后的特权，不是偷懒的窍门，先好好做题再说吧，等到你考上了数学系，写大四的数学毕业论文的时候，再写“显然”。

当然可以写“显然”！所有的好数学文献，含教科书，专著和论文等都需要***定读者的知识和数学修养，而且会***定读者通过读自己的材料（特别是教科书和专著）水平会越来越高。在此基础上如果作者认为他的读者能够轻松给出一个结论的证明就可以写“证明显然”。但事实上有时会出问题。第一，读者的水平不到作者的***定，这个比较正常;第二，作者不愿给出一些繁琐的证明，这个说明作者需要提炼自己的写作;第三，并非显然！作者没有认识到问题的难度;第四，结论是错误的！这个在很多论文中出现。

显然，就是读者稍加思索很容易看出，是建立在读者的数学能力达到了编写者的默认水平的前提下。比如，高斯跟你说【显然】，而你可能看一年也看不出个门道；小学生跟你解释的很详细，你会嫌他啰嗦，你会说【我知道，这谁不知道，不用你解释】。所以，数学证明题，可以写【显然】，只要达到目前学习阶段的水平，不需要繁琐的解释别人照样能看懂，就可以了

如何做数学证明题方法？

做数学证明题的方法可以分为以下几步： 

1. 理解问题：仔细阅读题目，确保对问题有清晰的理解。理解问题的关键点和要求，确定需要证明的结论。

 2. 探索问题：思考问题的背景和相关信息。尝试从已知条件出发，探索可能的路径或思路来证明结论。可以考虑使用归纳法、逆否命题、反证法等常见的数学证明方法。 

3. 列出***设：在证明过程中，需要根据问题的要求和已知条件，提出一些合理的***设。这些***设可以作为中间步骤的前提，帮助推导出最终的结论。 

4. 展开证明：根据探索问题的思路，逐步展开证明过程。在每一步中，使用已知条件、定义、定理、公理等数学概念来推导出新的结论。确保每一步的推导是正确且合理的。

 5. 使用符号和符号语言：在证明过程中，使用符号和符号语言可以使推导更加简洁和清晰。使用符号和符号语言时，要确保符号的定义和使用是一致和准确的。

 6. 逻辑严谨：在证明过程中，要确保逻辑严谨。每一步的推导都应该是基于前一步的结论和已知条件，而不是凭空臆断。证明过程中还需要注意避免常见的逻辑谬误，如偷换概念、未必真等。 

7. 结论和总结：在证明的最后，根据之前的推导和结论，得出最终的结论。

要解决数学证明题，首先要理解问题陈述和要证明的结论。然后，根据已知条件和定义，运用逻辑推理和数学定理来构建证明过程。可以使用直接证明、反证法、数学归纳法等方法。

在证明过程中，要清晰地陈述每一步的推理和使用的定理，确保逻辑严谨性。

最后，检查证明的正确性和完整性，确保结论得到充分证明。练习和阅读经典的数学证明也有助于提高证明能力。

换元法。

换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

做数学的证明题，基本的思路和步骤是什么？

你这话问得本身说明你对证明题有很大的误区，就初等数学而言，证明题大致可分几何证明，代数证明。

亦可分为概念型证明（对这个能理清的，大凡都不简单，不过现行的教材都浅尝辄止，很少遇见！），推导型证明。几何证明很多看起来那简直非人所想，所以很难说有基本的思路和步骤，尤其那神奇的***线！这也是几何原本的魅力。但要做到基本，还是回归到基础概念，什么中位线，平行线，三角形四心等。我只能说这要看你的积累了，别无他法。当然解析几何和向量的出现在一定程度上简化了这种思维过程，不过计算又复杂了！此事古难全！有时还会是两者的结合！代数证明有时显得很单纯，主要可从综合法和分析法（反推），反证法考虑，特殊点数学归纳法，对1,0两个数的妙用。平方数的妙用。当然因数分解，那更要熟练掌握（令人遗憾的是现在改得太简单了！）等。说句废话就是因题而异。接下来主要讲下推导，说白了就是利用你所学的去证明另外一个命题，这对于大多数人显得极其重要，这就要求你要对概念弄得彻底，和对题的积累，再加上上述的一些方法的训练！做好了应试足矣！但是创新则显得尤为不足！因而如果你想对数学理解的更深入，则要从概念的源处出发，看相关大家写的论文和著作，并试着加以运用达到为自己所用，以求更大的创造。

数学上，有哪些让人拍案叫绝的证明过程？

我来说说个人体会吧。

虽然现在没有从事数学相关的工作，甚至连曾经学过的数学也差不多忘光了，但依然有些数学证明，至今难忘。而我小时候，第一次品尝到数学这门学科的魅力，正是来自这些巧妙的证明，这让我养成了特别喜欢做证明题的兴趣，它远远比简单的计算要更有意思，常常为了证明一道题而冥思苦想甚至茶饭不思。

引我进入数学证明大门的一道题，其实很简单：

请证明不存在最大的素数

早在公元前300年，欧几里得就证明了这道题，不存在最大的素数。

所谓素数是指大于1，只能被1和自身整除的自然数。

比如2是素数，它也是唯一即是素数又是偶数的数，因为下一个偶数4，就不再是素数，它可以被2整除，能被2整除本来就是偶数的定义。因此，任何大于2的数，如果它是一个素数，那它必须是一个奇数。但当然不是所有奇数都是素数，比如数字9，它是奇数，但它能被3整除，因此它不是一个素数。

注意，所有大于1且非素数的数，一定能被一个素数整除。

比如，所有大于2的偶数都能被2这个素数整除。

至于奇数，要么是素数，要么能被素数整除。

因为非素数的奇数一定是3、5、7、11、13..... 这些素数的倍数，即能被这些素数整除，如果不能被这些素数整除的奇数，那么它自身就一定是个素数呀。

让我们换种方式写一下数字。

1,2,3,2*2,5,2*3,7,2*4,3*3,2*5,11,2*6（3*4）,13,2*7,3*5，

要想证明这道题，除了知道素数的定义，还需要知道这个至关重要的基础：

至于奇数，要么是素数，要么能被素数整除。

如果你尝试写下1~10000以内的素数，你会看到一个规律，那就是随着数字增大，素数出现的频率开始降低，毕竟数字越大，它就越有可能被另一个数整除，不是么？后世的数学家们发现，从不大于数字N的范围内随机抽一个数，它恰好是一个数字的概率略为1/lnN（ln 自然对数），当N非常非常非常大的时候，您可以将它简化为1/N，很明显数字越大，你恰好随机抽到一个素数的概率就越小，但注意这个概率将永不等于零，哪怕N趋近于无限大也一样，因为这只是素数出现频率的估计，的确数字越大，素数将越来越稀少，但无论它多么少，素数总是存在着，这就是证明题的魅力，我们很早以前就知道了：不存在最大的素数。

最初，我看到这道题的时候，还是个熊孩子，看到这道题的感觉完全就是懵逼的，一头雾水，狗咬乌龟找不到下嘴的地方，直到我看了答案，才恍然大悟拍案惊奇，从此学会了一种至关重要的思维方式，受益终生，不仅仅是在数学上，也在别的地方有用。

• 反证法

如何证明不存在最大的素数呢？

如果找不到一种正面的证明方式，那么不妨让我们先***设存在一个最大的素数，然后在此基础上进行推理，看是否会得到一个荒谬的结果，如果能，那就说明我们的***设是错的，即存在一个最大素数的***设是错的，由于答案只能是二选一，没有更多选择，这时候否定了一方，就等于肯定了另一方，因为两者必居其一。要么存在最大的素数，要么不存在，没有第三种可能性。

现在，让我们看看推理过程，别怕，这是小学生都能看得懂的过程，当然，你得先记住什么是素数。让我再重复一下。

大于1且只能被1或自身整除的数，就是素数，大于2的时候，所有的素数都必然是奇数。而奇数，它要么是一个素数，要么能被一个素数整除。

1、***设存在最大的素数，它等于N。

只要我们能推翻这个***设，就意味着不存在最大的素数。

2、那么我们可以利用数字N，构造出一个新的数字M，它=2*3...*N+1

这个加1很重要，是整个证明的精华所在，是回头来看时拍案惊奇之处，毕竟我就是告诉你，这道题要用反证法来证明，你也得找到具体的证明办法才行。

3、注意，新数字M是个奇数，所以M要么是一个素数，要么不是一个素数

3.1 ***如数字M是素数，那么M>N，即存在最大素数的***设是个错误，证毕。

3.2 ***如数字M不是素数，那么必然存在一个素数X，能整除M。

4、由于M = 1*2*3*....*N +1 ，这就意味着从2开始一直到N，作为除数去除M，都不可能把M整除，即M/(2....N)都不可能是一个整数，总会有一个余数1。因此X必然大于N。由于X是个素数，因此原***设存在最大的素数N，不正确，因为还有比它更大的素数X。按照同样的逻辑，我们可以证明X也不是最大的素数，您只需要把上面的证明流程再循环一次就能得到比X大的素数，无穷无尽。

我来举个实例吧，

***设N=5是最大的素数

那么M=2*3*4*5+1 = 121

121不是一个素数

它可以被素数11整除

但11>5，所以5是最大的素数被否证。

同样11也不是最大的素数

因为2*3******11+1 = 39916801，

这个数本身就是一个素数，它可比11大得多。

这样的过程可以无限循环，但数字迅速增大，超过人力计算的范畴

但证明题的魅力就在于，只要逻辑正确，前提无误，我们就脱离了硬算的限制，进入自由世界。

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到此，以上就是小编对于高中数学必修一证明题的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修一证明题的5点解答对大家有用。