高中数学必修四数量积教案，高中数学数量积公式

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修四数量积教案的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修四数量积教案的解答，让我们一起看看吧。

1. 数量积的定义及计算？
2. 数量积公式？
3. 数量积的分配律如何证明？

数量积的定义及计算？

1、定义：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”. 两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积

 2、计算公式：若有坐标a(x1,y1,z1) ；β(x2,y2,z2),那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2； α|=sqrt(x1的2+y1的2+z1的2)；

数量积公式？

点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：

a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

数量积的分配律如何证明？

数量积的分配律可以用向量的定义和数量积的性质来证明，以下是证明过程：

设 A，B，C 为三个向量，k 为一个实数，则

左边为 （A + B）·C = A·C + B·C 1 由数量积的分配律

右边为 （A + B）·C = k|A + B||C|cosα 2 由定义

其中 α 为向量 A + B 和向量 C 之间的夹角，我们需要证明式 1 等于式 2。

首先将式 2 中的 |A + B| 进行展开：

 |A + B| = √[(A + B)·(A + B)]  

          = √(A·A + 2A·B + B·B) 

将上式的值代入式 2 中得

 （A + B）·C = k√(A·A + 2A·B + B·B)·|C|cosα

然后将C向A和B的和拆分，得

 （A + B）·C = k√(A·A + 2A·B + B·B)·|C|cosα 

             = k√(A·A + 2A·B + B·B)·(|A||C|cosα/|A + B| + |B||C|cosα/|A + B|)

             = k(√(A·A + 2A·B + B·B)·|A||C|cosα/|A + B| + √(A·A + 2A·B + B·B)·|B||C|cosα/|A + B|)

             = k(A·C + B·C) 3 由三角恒等式√(A·A + 2A·B + B·B) = |A + B| 以及向量的数量积性质

最终，我们得到了左边等于右边的结论，由此证明了数量积的分配律。

到此，以上就是小编对于高中数学必修四数量积教案的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修四数量积教案的3点解答对大家有用。