高中数学必修二证明定理，高中数学必修二证明知识点

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二证明定理的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二证明定理的解答，让我们一起看看吧。

1. 二元函数的致密性定理的证明？
2. 求罗尔定理的证明？
3. 如何证明四色定理？

二元函数的致密性定理的证明？

利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可证明致密性定理。

考虑有界数列{xn}：

1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列。

2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集，由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0。

任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|<a。

继续取a/2,a/2^2...

可得到{xn}的子列{xnk}收敛于x0。

综上致密性定理成立。

求罗尔定理的证明？

罗尔定理的证明

证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：

若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。

若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。

另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。

若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。

1 罗尔定理的证明是存在的。
2 罗尔定理是基于连续函数的中值定理的推论，连续函数在闭区间上取得最大值和最小值，而在最大值和最小值处的导数为零，因此在这些点上可以应用中值定理得到导数为零的点，即罗尔定理中的存在一个介于两个零点之间的点。
3 罗尔定理的证明可以通过对连续函数的定义和中值定理的推导来展开，需要使用到微积分中关于导数和零点的相关知识。

1 罗尔定理是一个数学定理，用于证明在一定条件下，某个函数的导数在某个点等于0，那么在该点附近必定存在一个重要的点，使得该函数在该点处取得极值。
2 罗尔定理的证明基于三个条件：首先，该函数在该区间内是连续的;其次，该函数在该区间内是可导的;最后，该函数在该区间的两个端点上的函数值相等。
3 基于这三个条件，我们可以采用反证法进行证明。
我们***设在该函数的某个导数为0的点处没有极值，那么该函数必然是单调的，导致其在区间内只有一个根，与该函数在区间端点处函数值相等的条件相矛盾，因此该***设是错误的，该函数在该点附近必定存在一个重要的点。
因此，罗尔定理得证。

如何证明四色定理？

1、首先是都知道四色定理是来源于地图的,而地图则是来源于,对于球体剖开之后,数学的投影变换.因此可以将四色定理,由平面问题转换成体的问题.

2、而对于体的问题,就四色定理而言,最简单的体模型,就是一个四面体——它有四个顶点,有四个面,如果把四个面涂上四种不同的颜色.

3、如果用刀从半截上破开一个四面体,就会得到一个五面体,对于新出现的平面,周边有三个平面相邻；为其涂上那个不相邻的平面的颜色——于是符合四色定理.

4、依次类推,从直观上,就可以得知,对于一个多面体,总可以通过切掉一个顶点（最多只包括一个顶点）的办法来增加一个新的平面……无穷下去,就可以无限逼近于球体.

5、对于最后得到的某个程度上的,类球体,将其用抽象地图的方式,便可以得到平面地图.需要注意的问题：1、对于最后得到的平面地图,只要不致于使得,某些线段变成无穷,可以通过拉扯其结点的方式,以切合我们的现实地图.2、四色可以填充最简单的四面体,这个事实就是四色定理的证明,简单到不用证明。

到此，以上就是小编对于高中数学必修二证明定理的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二证明定理的3点解答对大家有用。