高中数学不等式必修四，必修四不等式知识点

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学不等式必修四的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学不等式必修四的解答，让我们一起看看吧。

1. 不等式|5x-4|＜6的解集为______？
2. 基本不等式公式四个叫什么名字？
3. x²-4x+4≤0解不等式？
4. 有不等式x^2+bx+1/4≤0的解集为空集，则b的取值范围是？
5. x²＜4怎么算？

不等式|5x-4|＜6的解集为______？

∵|5x-4|≥0 ∴不等式|5x-4|＜6的两边平方，可得（5x-4）2＜36 化简得（5x+2）（5x-10）＜0，解之得- 2 5＜x＜2 因此，原不等式的解集为（- 2 5，2） 故答案为：（- 2 5，2）

基本不等式公式四个叫什么名字？

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数

1.平方平均数：

又名均方根（Root Mean Square），英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文名为，一般缩写成RMS。

2.算术平均数：

又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。

3.几何平均数：

是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。

4.调和平均数：

是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。

x²-4x+4≤0解不等式？

【1】先解|x²－4x|≥4部分。此部分等价于x²－4x≥4……①或x²－4x≤－4……②。

由①得x²－4x＋4≥8，即（x－2）²≥8。

这样说明|x－2|≥2√2，也就是x－2≥2√2或x－2≤－2√2。

所以①的解集是x≤2－2√2或x≥2＋2√2。

由②得x²－4x＋4≤0，即（x－2）²≤0。

这样说明|x－2|≤0，显然只有x＝2。所以②的解集是x＝2。

这样|x²－4x|≥4部分的解集是x≤2－2√2或x＝2或x≥2＋2√2。【2】再解|x²－4x|＜5部分。

此部分等价于－5＜x²－4x＜5，也就是等价于x²－4x＞－5……③且x²－4x＜5……④。

由③得x²－4x＋4＞－1，即（x－2）²＞－1，显然③的解集是全体实数。

由④得x²－4x＋4＜9，即（x－2）²＜9，这样说明|x－2|＜3，也就是－3＜x－2＜3，这样④的解集是－1＜x＜5。

这样|x²－4x|＜5部分的解集是－1＜x＜5。【3】综合这两部分的解集（注意是且的关系，不是或的关系），可以得到原不等式的解集是：－1＜x≤2－2√2或x＝2或2＋2√2≤x＜5。也可以表示为x∈（－1，2－2√2]∪{2}∪[2＋2√2，5）。

有不等式x^2+bx+1/4≤0的解集为空集，则b的取值范围是？

解：x^2+bx+1/4

=x^2+bx+b²/4-b²/4+1/4

=（x-b/2）²+（1-b²）/4

只需使（1-b²）/4>0即可，即

b²-1<0 ∴ -1<b<1

所以b的取值范围为（-1，1）。

x²＜4怎么算？

x²＜4方程的解为-2＜x＜2。解不等式方程的过程如下，依据题意列出不等式方程为，x²＜4，所以x²-4＜0，所以(x-2)(x+2)＜0，所以{x-2>0，或x+2＜0，所以x>2或x＜-2，大大小小无处找，所以无解}，另外{x-2＜0或x+2>0，所以-2＜x＜2}，这道方程题是一元二次不等式方程，通过因式分解求出方程的解，所以x²＜4方程的解为-2＜x＜2。

到此，以上就是小编对于高中数学不等式必修四的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学不等式必修四的5点解答对大家有用。