高中数学必修三向量题型，高中数学必修三向量题型总结

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修三向量题型的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修三向量题型的解答，让我们一起看看吧。

1. a,b为三维非零列向量，(a,b)=3，A=a(b)^T求迹trA)，为何tr(A)=(a,b)？
2. 已知向量组a1,a2,a3的秩为3,求向量组a1,a3-a2的秩？
3. 3个向量线性无关,为什么秩为3？

a,b为三维非零列向量，(a,b)=3，A=a(b)^T求迹trA)，为何tr(A)=(a,b)？

按乘法定义写出ab^T的元素，它的主对角线元素为a1b1，a2b2，a3b3，所以tr(A)=a1b1+a2b2+a3b3=<a,b>（内积）。

已知向量组a1,a2,a3的秩为3,求向量组a1,a3-a2的秩？

向量组a1,a3-a2的秩为2. 否则 a1,a3-a2 线性相关 存在k使得 ka1=a3-a2 所以 ka1+a2-a3 = 0 这与 a1,a2,a3的秩为3 矛盾.

3个向量线性无关,为什么秩为3？

因为根据矩阵秩的定义：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。即可得出一个矩阵有3个列向量线性无关，就说这个矩阵的秩是3。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

矩阵秩的性质：

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、初等变换不改变矩阵的秩。

3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

4、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

6、当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

到此，以上就是小编对于高中数学必修三向量题型的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修三向量题型的3点解答对大家有用。