高中数学必修5通项公式，高中数学求通项的方法

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修5通项公式的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学必修5通项公式的解答，让我们一起看看吧。

1. 高考中求数列的通项公式有哪些常见的方法？
2. 怎么求通项公式？
3. 数列通项公式16种求法？
4. 五边形数数列的通项公式？
5. 高中数学等比数列和等差数列的通项公式是什么？

高考中求数列的通项公式有哪些常见的方法？

答：

数列的通项公式是数列的核心内容，就像函数的解析式一样重要。而递推数列的通项公式是高考中的一个重点，同时也是许多宝宝们的难点，因此，我们将对几种常见的递推数列进行梳理，以期对你有所帮助。

一·累加法

后项与前项之差等于一个可求和的函数。

二·累乘法

后项与前项的商等于一个可求和的函数。

三·待定系数法

待定系数法也称之为构造等比数列法。

四·倒数法

取倒数后得到一个等差数列，或者得到待定系数法类型。

五·和与通项的关系

这种类型经常在解答题的第一问中出现，几乎每年必考。

值得说明的是，求数列的通项公式方法不甚枚举，甚至浩如烟海，诸如特征根法、不动点法等皆可以应用，不过限于高考对数列的要求，以上仅介绍常用、常考的几种。

以上。

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数列是高考中重要考察的内容，而数列求通项公式也是高考中常常出现的，并且对于广大同学来说，这一块的知识是必须要掌握的，高考中这一块的考题也要尽可能的拿满分。

其实数列求通项的方法很多，例如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期型数列，特征根法……等等！

下面我们来介绍一下几种常用的方法

一、累加法

二、累乘法

三、待定系数法

四、迭代法

五、取对数法

六、取倒数

七、换元法

八、数学归纳法

以上是一些常用的求通项的方法！

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高中数学的学习中主要为等差和等比数列，求通项公式的方法有：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法，此外，还有待定系数法，对数变换法，换元法，数学归纳法等等，下面我们具体看看。

1. 累加法

2. 累乘法

3. 待定系数法

4. 对数变换法

5. 倒数变换法

6. 换元法

7. 数学归纳法

其实在高中数列的学习过程中还有很多比较有意思的数列，从中也应运而生很多求通项公式的方法，在此无法一一列举，只要在学习过程中多加留意，你会发现很多新方法。

数列是高中代数的重要内容，是学习高等数学的基础，在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 如果为了应付高考的话,其实我们老师课堂上讲解的方法已经够用了,如果大家是为了准备竞赛或者是为了拓展知识的话,我给大家提供一种新的方法来求解数列的通项.这种方法在数学竞赛中被广泛使用.

不动点定义:函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点；或称（x0，x0）为函数f（x）图像的不动点.尽管不动点是函数中的知识，但是利用不动点的知识求数列的通项会取得意想不到的效果.

典题剖析

祝 好

怎么求通项公式？

对于数列的通项公式，有不同的方法可以用来求解，具体的方法取决于数列的特点和已知条件。以下是一些常见的方法：

1. 直接观察法：通过观察数列中的数字之间的规律和模式，尝试找到数列中的通项公式。这可能需要对数列进行有意识的列举、计算和分析，尝试找出数字之间的关系。

2. 递归关系法：如果数列的每一项都可以通过前面的项来递推得到，可以建立起递归关系式，并求解递归关系式来获得通项公式。这可以通过观察数列中相邻项之间的关系，建立起递归式，然后通过求解递归式来得到通项公式。

3. 差分法：对于差分数列，可以通过计算数列中相邻项的差值，构造一个新的数列，然后观察新数列的规律来求解通项公式。这可以通过反复进行差分操作，直到得到一个恒定的差值，然后重构数列的通项公式。

4. 线性递推法：对于线性递推数列，可以通过构造递推关系和已知条件，并解线性递推方程组来求解通项公式。这需要将数列中每一项表示为前面的几项的线性组合。

5. 求和法：对于求和数列，可以通过对数列进行求和，利用已知的求和公式、数学性质或相关方法来找到通项公式。

请注意，以上方法是基本的求解通项公式的方法，对于更复杂的数列，可能需要运用更高级的数学工具和技巧，如数学归纳法、生成函数等。在实际问题中，也可以寻求数学老师或相关领域的专家的帮助，以获得更深入的指导和解答。

（ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．

（ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式．

（ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式．

（ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．

1.数列的递推关系法：如果已知数列的递推关系，可以通过递推关系式求得通项公式。例如，对于斐波那契数列F(n) = F(n-1) + F(n-2)，可以通过递推关系式求得通项公式。

2)，可以通过递推关系式求得通项公式。

3.数列的特征根法：对于线性递推数列，可以通过求解特征方程来得到通项公式。例如，对于数列a(n) = 2a(n-1) + 3a(n-2)，可以通过求解特征方程x^2 - 2x - 3 = 0来得到通项公式。

4.数列的生成函数法：通过定义一个生成函数，将数列转化为一个函数，然后通过对生成函数进行运算和求导等操作，可以得到数列的通项公式。

通项公式的求法如下：

等差数列:通项公式an=a1+(n-1)d，首项a1,公差d。

an第n项数an=ak+(n-k)d，ak为第k项数，若a,A,b构成等差数列，则A=(a+b)/22。

等差数列前n项和:设等差数列的前n项和为：Sn即Sn=a1+a2+...+an;

那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；

还有以下的求和方法:不完全归纳法、累加法、倒序相加法。

等比数列:通项公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次方)，a1为首项,an为第n项，

an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m)，

其中an=am*q^(n-m)；a,G,b若构成等比中项,则G^2=ab(a,b,G不等于0)；若m+n=p+q则am×an=ap×aq2。

等比数列前n项和设a1,a2,a3...an构成等比数列前n项和：

Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);

q不等于1，Sn=na1。

q=1，求和一般有5个方法:完全归纳法（即数学归纳法）、累乘法、错位相减法、倒序求和法、裂项相消法 ：公式法、累加法、累乘法、待定系数法 。

数列通项公式16种求法？

一、观察法

这种方法通常是已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项公式。

这种方法在实际运用起来比较简单，就是我们在拿到一个题目的时候，首先第一反应就是能不能写出an的前几项来，写出前几项以后，我们发现这个数列的通项符合一定的规律。

如果符合一定的规律，那么就可以先把这个数列的通项公式先写出来，然后运用数学归纳法或者构造递推关系式来把相应的数列通项公式给求解出来。

比如以下数列题目就可以用“观察法”来去求解。

除此以外，以下数列也可以用“观察法”直接写出相应数列的公式。

例题：根据下列数列的前几项，说出数列的通项公式：

注意：在运用观察法求解数列通项公式的时候，要注意求解出来的通项公式，是否对所有项的数列都满足。

二、公式法

1、利用等差数列或等比数列的定义求通项。

如果我们已经知道所要求解的数列是等差数列或者等比数列，那么接下来根据等差数列和等比数列的相关性质，就可以轻松求解相应的数列通项公式。

2、若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列an的通项公式，可用以下公式构造两式作差求解。

用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即a1和an合为一个表达，要先分n=1和n﹥1这两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。注意：使用此公式求解完以后，一定要考虑合并通项。

即把n=1和n﹥1这两种情况统一起来。因为对有些数列的公式来说，a1和an的值不是同一个。

三、累加法

四、累乘法

累乘法就是运用逐级相乘，消去一些数列项的方法来进行数列通项公式的求解。

如果是等差数列，可以待定系数法求出；用由an和sn的关系式求出；由递推关系中的累加法和累乘法求出；

等比数列也可以用待定系数法求出；也可以用等比数列的性质求出。方法比较多，还是要具体问题具体分析。

五边形数数列的通项公式？

an=an-2n、an=n^2、an=3^n+n-1。如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。

有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。

高中数学等比数列和等差数列的通项公式是什么？

你好，我也是修过必修五这门课的数学，下面是等差和等比所有公式：

希望对你有帮助：

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等差数列公式an=a1+(n-1)d

　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

　　Sn=(a1+an)n/2 　

　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　

　若m+n=2p则：am+an=2ap

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，

则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 　

（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an 　

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) 　　②当q=1时， Sn=n×a1（q=1） 　

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

祝你学习进步！但愿对你有所帮助！！！！

到此，以上就是小编对于高中数学必修5通项公式的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修5通项公式的5点解答对大家有用。