高中数学必修三正弦函数，高中数学必修三正弦函数的性质与图像

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修三正弦函数的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修三正弦函数的解答，让我们一起看看吧。

1. 三角函数正弦值怎么求？
2. 任意三角形的正弦值如何求？
3. 正弦三角函数的定义是什么？

三角函数正弦值怎么求？

正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值。任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

弦值是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值。任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

Sin30°=1╱2

sin45°=√2╱2

sin60°=√3╱2

sin90°=1

sin180°=0

sin0°=0

sin270°=-1

2正弦值计算方法

例如：在直角三角形ABC中，AC、BC是直角三角形的两条直角边，AB是斜边。AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm。∠a所对应的直角边是BC，斜边是AB，∠a的邻边是AC

要计算∠a的正弦值，首先要熟悉正弦值的计算公式，一个角的正弦值用符号sina表示。sina=∠a的对边除以斜边。在三角形ABC中，sina=BC/AB=3/5=0.6，这样，∠a的正弦值就计算出来了。求∠B的正弦值的方法也是一样的。

3正弦值相关公式是什么

Sin2A=2sinA·cosA

cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1

tan2A=(2tanA)/(1-tan^2A)

倒数关系:商的关系：平方关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

三角函数中：

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

1.正弦公式是

sin(a) = 直角三角形的对边比斜边

放到圆里,斜边r为半径,对边y平行Y向,邻边x平行X向.

斜边与邻边夹角a

sin(a) = y / r

无论y>x 或 y<=x

无论a多大多小.

2.余弦=勾长/弦长

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点。

3.在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanA=a/b，即tanA=BC/AC。

4.直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。

***设∠A的对边为a、邻边为b，那么:

cot A= b/a(即邻边比对边)

任意三角形的正弦值如何求？

正弦公式,即为正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍）

在高中，我们学过正弦函数，也知道一些特殊角度的正弦数值，如sin90°=1，sin60°= 

 ，sin45°= 

 ，sin30°=0.5。但是对于其他非特殊角度的正弦值，我们就不太好计算了。

正弦三角函数的定义是什么？

一、初中数学里的正弦定义

（1）初中数学里的正弦值是在直角三角形中定义的，理论上只能用来求锐角的正弦值。

（2）直角三角形中，锐角的正弦值等于这个锐角所对的直角边长度与这个直角三角形的斜边长度的比值（简称“对比斜”）。

如：求30°度角的正弦值时，***设30°所对的直角边长为1，那么这个直角三角形的斜边长为2，所以30°角的正弦值sin30°=1/2.

二、高中数学里的正弦定义

（1）高中数学里的正弦值是在单位圆中定义的，理论上可以求出任意角的正弦值。

（2）在平面直角坐标系中，设角α的终边与单位圆的交点坐标为(x,y)，则角α的正弦值sinα=y，余弦值cosα=x。(注：“单位圆”指的是圆心在平面直角坐标系原点并且半径长为1的圆。)

如：求30°度角的正弦值时，在求出30°角终边与单位圆的交点坐标(,)后，根据正弦函数定义可知sin30°=1/2。除此之外，利用正弦函数定义我不难得到sin0°=0，sin90°=1，sin180°=0等。

正弦函数的图像是一条连续的波形，它的周期为2π，振幅为1。在三角学中，正弦函数的定义是：对于任意实数x，正弦函数sin(x)等于以x为弧度的单位圆上的点的y坐标。

正弦函数还有一些重要的性质，例如它是一个奇函数，即sin(-x)=-sin(x)，同时它也是一个周期函数，即sin(x+2π)=sin(x)。这些性质在解决各种数学问题时都有着重要的作用。

三，常见的正弦函数诱导公式

1、sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα。

2、sin(90°+α)=cosα，cos(90°+α)=-sinα。

3、sin(180°-α)=sinα，sin(180°+α)=-sinα。

4、sin(α+k·360°)=sinα(k∈Z)。

5、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

6、sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

7、正弦二倍角公式：sin2α=2sinαco2a

到此，以上就是小编对于高中数学必修三正弦函数的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修三正弦函数的3点解答对大家有用。