高中数学必修一单调性证明，高一数学单调性的证明***

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修一单调性证明的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学必修一单调性证明的解答，让我们一起看看吧。

1. 数学归纳法证明单调性的问题？
2. 单调性怎么证明？
3. 证明单调性的标准步骤？
4. 函数单调性证明？
5. 高一数学函数单调性题型及方法？

数学归纳法证明单调性的问题？

数学归纳法怎么证明数列的单调性?

如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后***设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于等于1的整数。

证明单调减就反过来，只要先证明a1＞a2 ，然后***设ak＞ak+1，证明ak+1＞ak+2 ，其中k为大于等于1的整数。

相关例题：

例：{an}={2^n} 单调递增

证：问题要证：a[n+1]>a[n]

（1）当n=1时,a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即结论成立。

（2）***定n=k时，结论成立，即 a[k+1]>a[k], 则当n=k+1时,

a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]

从而，结论对一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故{an}={2^n} 单调递增。

数学归纳法能证明单调性问题吗我认为不能记明，数学归纳法只能证明与自然敬有关的数学命题，数学归纳法可以让明等式，不等式，几何命题，整除性问题等，它的原理是第一步验证命题成立的第一个自然数，第二步***设n＝k吋成立，再证明n＝k＋1时成立

单调性怎么证明？

要证明函数在一个区间上是单调的 ，第一步是求出这个函数的导数 。

第二步 ，如果要证明函数在这个区间上 是单调递增 的，则要证明导数在这个区间上大于或等于零 。如果要证明函数在这个区间上是单调递减的 ，则要证明导数在这个区间上小于或等于零 。

证明单调性的标准步骤？

利用定义证明函数单调性的步骤。

.1

任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1

.2

作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形。

.3

判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号。

.4

得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数）

即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”

函数单调性证明？

函数单调性的证明可以通过定义法或导数法进行。
定义法：
选定区间[a,b]，并确定函数在该区间的取值范围。
分别计算函数在区间两端的函数值f(a)和f(b)。
比较f(a)和f(b)的大小，如果f(a) < f(b)，则函数在区间[a,b]上单调递增；反之则为单调递减。
导数法：
计算函数的导数。
如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。
需要注意的是，函数的单调性是针对区间而言的，因此在证明时需要明确所讨论的区间。此外，不同的函数可能有不同的单调性，因此需要针对具体问题进行讨论。

高一数学函数单调性题型及方法？

解抽象不等式单调性问题：这种类型的问题需要你对抽象的不等式进行分析，找出其中的规律，然后判断函数的单调性。

奇偶函数+解抽象不等式单调性问题：此类问题涉及了奇偶函数的性质，需要你在掌握奇偶函数的基础上，再去解决抽象不等式的单调性问题。

解析式已知+隐单调性问题：这种类型的问题已经给出了函数的解析式，但你需要从中找出函数的单调性。

解析式已知+隐偶函数+隐单调性问题：此类问题涉及到了偶函数的性质，你需要先找出偶函数的特性，再判断函数的单调性。

解析式已知+隐奇函数+隐单调性问题：与上述类似，这种类型的问题需要你先找出奇函数的特性，再判断函数的单调性。

到此，以上就是小编对于高中数学必修一单调性证明的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修一单调性证明的5点解答对大家有用。