高中数学必修三函数的应用，高中数学必修三函数的应用教案

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修三函数的应用的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修三函数的应用的解答，让我们一起看看吧。

1. 连续函数的三个定理
2. 高中数学泰勒展开式如何应用？

连续函数的三个定理

最大值最小值定理：设函数  为  上的连续函数，则  必然在  上存在最大值  和最小值 

介值定理：设函数  是  上的连续函数，且存在不等式  ，则必然至少一个数  ，能够使得



零点存在性定理：设函数是  上的连续函数，且存在不等式  ，则在  上，至少存在一个数  ，能够使得  成立。

设  ，求证在区间  内至少有一点  ，使 

证明：因为  和  是初等函数，在定义域内连续

故函数  在定义域内也连续，

其中  

 ,由零点存在性定理可知，在区间  内 至少存在一个零点1函数在该处有定义

2函数在该处存在极限

3函数在该处的极限等于函数在该处的取值

函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:①f(x)在x0及其左右近旁有定义；

②f(x)在x0的极限存在；

③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

高中数学泰勒展开式如何应用？

超模君先说一下泰勒公式怎么来的，再简单讲讲它的现实应用。

泰勒公式

根据牛顿逼近法就可以得到从1阶一直可以推导到N阶：

• ***设f1(x)=f(x)-f(a)

• 由牛顿逼近法有f1(x)=f'(a)(x-a)+o(x-a)^2

• 所以f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+o(x-a)^2

• 同理，***设 f2(x)=f(x)-f(a)-f'(x)(x-a)
  

• 两边求导,f2'(x)=f，(x)-f，(x)-f"(x)(x-a)=-f"(a)(x-a)
  
• 再求不定积分f2(x)=-(1/2)f"(a)(x-a)^2+C,C就是那个高阶无穷小(需要证明）
• 所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f"(a)(x-a)A2+o(x-a)^3

依次类推，最后就有了泰勒公式。

另一种证明过程，先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n，然后从等式序列，g(a)=f(a),g'(a)=f'(a),...g…"(a)=f…"(a)......就得到所有的a0-an的泰勒展示系数了。

泰勒级数展开函数，能做什么？

• 对于特定的x取值，可以求它附近的函数。y=xA100展开以后可以求x=1附近的0.9999的100次方等于多少。计算过程和结果不但更直观，而且可以通过舍弃一些高阶项的方法来避免不必要的精度计算，简化了计算，节省了计算时间(如果是计算机计算复杂数字的话)。

• 在图像处理的计算机软件中，经常要用到开方和幂次计算，而QuakeIII的源代码中就对于此类的计算做了优化，***用泰勒技术展开和保留基本项的办法，比纯粹的此类运算快了4倍以上。
  

• 对于曲线交点的问题，用方程求解的办法有时候找不到答案，方程太复杂解不出来，那么用泰勒级数的办法求这个交点，那么交点的精度要提高，相当于泰勒级数的保留项要增加，而这个过程对应于牛顿--莱布尼茨的迭代过程，曲线交点的解在精度要求确定的情况下，有了被求出的可能。
  

泰勒技术用来求解高方程问题，是一种通用的方法，而不是像中学时代那样一种问题一种解决办法，高等数学之所以成为"高等"，就是它足够抽象，抽象到外延无穷大。

到此，以上就是小编对于高中数学必修三函数的应用的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修三函数的应用的2点解答对大家有用。