函数单调性高中数学必修一，高中数学必修一函数的单调性

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于函数单调性高中数学必修一的问题，于是小编就整理了5个相关介绍函数单调性高中数学必修一的解答，让我们一起看看吧。

1. 一次函数单调性与什么有关？
2. 函数单调性什么时候学的？
3. 函数单调性怎么求？
4. 如何判断函数y=x+1\x的单调性？
5. 函数的单调性应该怎样理解？

一次函数单调性与什么有关？

形如y=kx+b（k，b为常数且k≠0）的函数叫一次函数。y=kx（常数k≠0）是正比例函数，是特殊的一次函数。

一次函数的单调性与k有关。k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

当k>0时，y随x的增大而增大，为增函数；当k<0，y随x的增大而减小，为减函数。

函数单调性什么时候学的？

还说单调性是在高中一年级的时候学的。也就是高中一年级的上学期所学的内容。

函数的单调性是函数的主要性质之一。教材在介绍函数概念之后，就引入了函数单调性这个概念。之后还有函数的奇偶性。随后在三角函数章节里面，还介绍了函数的周期性对称性等。

函数单调性怎么求？

函数的单调性也可以叫做函数的增减性。

1.导数法：确定y=f(x)的定义域

求导数f'(x)，求出f'(x)=0的根。

在区间内，若f'(x)>0,那么函数在这个区间内单调递增，若f'(x)<0,那么函数在这个区间内单调递减。

2.定义法判断：如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增，为增函数。

如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递，为减函数。

如何判断函数y=x+1\x的单调性？

解：∵y=x+1/x ∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞) ∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0，得x=±1 当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时，y'>0,则y单调递增 当x∈[-1,0)∪(0,1]时，y'0)单调区间:单调递减：x>√(a/b) 或x

函数的单调性应该怎样理解？

定义函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

在***论中，在有序***之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间注意:函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数，如常数函数。函数的单调性是函数在一个单调区间上的"整体"性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用"∪"连接，而只能用"逗号"隔开。折叠编辑本段单调函数一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则增函数和减函数统称单调函数。折叠编辑本段性质折叠图象性质函数单调性的几何特征:在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。折叠编辑本段判断方法折叠图象观察如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减;注意:对于分段函数，要特别注意。

例如，上图左可以说是一个增函数;上图右就不能说是在定义域上的一个增函数(在定义域上不具有单调性)。

折叠定义证明如果需要严格证明某区间上函数的单调性，则观察图象的方法就显得不太可靠了，因此需要用定义证明。

步骤:即"任意取值--作差变形--判断定号--得出结论"。

折叠一阶导数如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)

到此，以上就是小编对于函数单调性高中数学必修一的问题就介绍到这了，希望介绍关于函数单调性高中数学必修一的5点解答对大家有用。