高中数学必修二内切球，高中数学内切球总结

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二内切球的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学必修二内切球的解答，让我们一起看看吧。

1. 三角形内切球公式？
2. 四面体的内切球方程？
3. 等体积法求内切球半径公式？
4. 多面体的外接球和内切球秒杀公式？
5. 正多面体内切球的半径？

三角形内切球公式？

三角形内切圆公式：S=1/2*(a+b+c)*r。内切圆与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

四面体的内切球方程？

内切球就是与四面体的每个面都相切,过四面体的任意两个面做角平分面（就是面面夹角的的角平分线的所在的平面）.

设一底面,三个侧面,底面与任意两个侧面之间的角平分面之间必会有一条交线,这条线就是底面与棱的角平分线（两个侧面的相交棱）.依次作出三条侧棱与底面的角平分线,交于一点,即为内切球的球心.

学习 ： 空间解析几何 与 向量

平面：Ax+By+Cz+D=0

直线：x-a/l=y-b/m=z-c/n

或者参数方程：x=a+lt,y=b+mt,z=c+nt

设内切球球心为 O ，则 O 到三棱锥四个面中的任一个，距离为 R 。

由 O 为顶点，分别以三棱锥的四个面为底面，得到四个小三棱锥，则高均为 R ，底面面积总和为 S ，体积和为 V 。

V = V1 + V2 + V3 + V4

V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3

V = R*S/3

R=3V/S

等体积法求内切球半径公式？

△DAB、△DBC、△DAC是等腰直角△，DA=DB=DC=1，AB=BC=AC=√2，设内切球心O，半径为R，分别连结OA、OB、OC、OD，S△ABC=√3（√2）^2/4=√3/2,S△DAB=S△DBC=S△DAC=1*1/2=1/2,V棱锥O-ABC=R*S△ABC/3=R√3/6，V棱锥O-DAB=V棱锥O-DAC=V棱锥O-DBC=R*△BCD/3=R/6，V棱锥D-ABC=S△DBC*AD/3=1/6，V棱锥D-ABC=V棱锥O-DAB+V棱锥O-DAC+V棱锥O-DBC，1/6=R√3/6+3*R/6，∴内切球半径：R=（3-√3）/6。

多面体的外接球和内切球秒杀公式？

R=√1/4h²+r²，外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。

一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题，都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径，(顶点是给定多面体的顶点)得出来。

正多面体内切球的半径？

底面***1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,***=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O，O点就是外接球球心，a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,

到此，以上就是小编对于高中数学必修二内切球的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二内切球的5点解答对大家有用。