高中数学必修一3.1幂函数，高中必修一数学幂函数教学***

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修一3.1幂函数的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修一3.1幂函数的解答，让我们一起看看吧。

1. 幂函数的定义域和值域？
2. 幂函数单调性及图像规律？

幂函数的定义域和值域？

幂函数y=x的a次方幂函数y=x的a次方，它们的定义域不相同，它们的值域也不相同，有些米函数，它的定义域是全体实数二，比如说y=x的三次方，y，等于平房y=x的一次方，当a是一个大于零的数的时候，y，等于x的a次方定义域都是全体实数，r当a=0的时候，y，等于a零次方，也是一个幂函数，它的定义域也是全体实数二，但是当a小于零的时候，比如y=x的负一次方，它的定义域是x不等于零，而y=x的负二次方，它的定义域是x大于零，Y，等于x的-2/3次方，它的定义是x不等于零

下面我们来说一下幂函数值域的问题，幂函数的值域也不也不都相同。比如y=x和y=x的三次方，y等于x的五次方，y等于x的1/3次方这些函数，它们的值域都是全体实数R。而y=x的负一次方，它的值域是y不等于零。而y=x^2，它的值域是y大于等于零。而y=x的负二次方，它的值域是y大于零

要研究好每一个幂函数的定义域和值域实，只要研究好幂函数的图像就行

幂函数定义域和值域是：当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}。

当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数。

当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。

②当α>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增。

③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。

④当α<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减

幂函数单调性及图像规律？

一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。

2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。

3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。

4、当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

三、当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。

幂函数在现行高中数学教材中是最低调处理的，对它只是从属于基本初等函数一种类型上做了简单的介绍，如果你是一个高中学生，不建议对此做太深入研究，太复杂，也没有必要。掌握以下几点，就已经超出了课标的要求。

1.幂指数为正数时，它在（0，+∞）递增，且一定过（1，1）点。

2.幂指数为负数时，它在（0，+∞）递减，也一定过（1，1）点。

3.在（-∞，0）上，幂函数有的有意义，有的没有意义，要看幂指数n/m中m，n的符号及奇偶性，非常复杂，高考是不做要求的。

到此，以上就是小编对于高中数学必修一3.1幂函数的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修一3.1幂函数的2点解答对大家有用。