高中数学必修2 直线与圆，高中数学必修二直线与圆

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修2 直线与圆的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修2 直线与圆的解答，让我们一起看看吧。

1. 两个圆关于直线对称 直线的方程？
2. 直线与圆相切，求圆的方程？

两个圆关于直线对称 直线的方程？

***设已知直线方程为Ax+By+C=0（B≠0），已知圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0

1、首先将已知的圆方程化成标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，则已知圆的圆心为（a,b），半径为r。

2、因为所求圆关于直线对称，设所求圆的方程为：(x-c)²+(y-d)²=r²，则圆心坐标为（c,d）且两圆心中点坐标（(a+c)/2,(b+d)/2）在直线上。将中点坐标带入直线可得：A(a+c)/2+B(b+d)/2+C=0，此方程中c,d为未知数，其余均已知。

3、由对称性质可知，过两圆圆心的直线与已知直线垂直，所以两直线斜率乘积为-1。又已知直线的斜率为-A/B，过两圆心的直线斜率为(d-b)/(c-a)，两斜率相乘可得：-A/B·(d-b)/(c-a)=-1 （B≠0），此方程中c,d为未知数，其余均已知。

4、联立2，3中所得的两个关于c,d的方程，组成一个二元一次方程组，即可解出c,d的值，带入所设的圆中即为所求。

5、特殊情况：若已知直线方程与x轴垂直，即直线方程中B=0，则上述已知直线方程为x=-C/A。此时所求圆的圆心纵坐标与已知圆相同，其方程可设为(x-c)²+(y-b)²=r²。将两圆心中点坐标（(a+c)/2,0）带入直线方程x=-C/A即可解出c.

如何将圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0化成标准方程：

1、配方：x²+Dx+(D/2)²+y²+Ey+(E/2)²+F-(D/2)²-(E/2)²=0

2、移项：(x+D/2)²+(y+E/2)²=D²/4+E²/4-F

其中圆心坐标为（-D/2,-E/2），半径r²=(D²+E²+F)/4

先找到圆的圆心坐标(a,b)，求出圆的半径r。然后求出元的圆心坐标关于直线对称的点的坐标(c,d)。所以圆关于直线对称的圆的方程是：

(x-c)²+(y-d)²=r²。很高兴为你解答问题，有啥不懂的问题随时可以再问我，你的提问是我前进的动力，相互学习一起进步

直线与圆相切，求圆的方程？

根据已知条件，求直线与圆R（x-a）＾2＋（y-b）＾2＝r＾2相切的直线方程的方法：

1.已知直线斜率k：设直线方程为y＝kx＋m，利用圆心到直线的距离等于圆半径，即Ⅰak-b＋mI／√（k＾2＋1）＝r，求得m的两个值，得到两条切线方程。

2.已知直线过圆外一点P（m，n）：没直线方程为y＝k（x-m）＋n，用同样上述方法得到关于k的方程。若m＝a±r，则有一条切线方程为x＝a±m，解方程求得另一条切线的斜率。若m≠a±m，则求得两个k值，得到两条切线方程。

3.已知切点A（m，n）：若x＝a±r，则切线方程为x＝a±r。若x≠a±r，利用切线与直线RA垂直，得到切线的斜率为直线RA的负倒数，即k＝-（m-a）／（n-b），由此得到切线方程。

设圆心C（a,b）,因圆过原点，半径R=√(a^2+b^2)，圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2,

圆通过（4，1）点，坐标值代入圆方程，(4-a)^2+(1-b)^2=a^2+b^2,化简，8a+2b-17=0,圆 与直线4x-y+1=0相切，圆心至直线距离为圆半径，根据点线距离公式R=√（a^2+B^2）=|4a-b+1|/√17，与前式联立，17a^2-72a+76=0,a=2,b=1/2,或a=38/17,b=-15/2,半径R=√17/2，

或R=√70801/34，所求圆方程为：(x-2)^2+(y-1/2)^2=17/4或(x-38/17)^2+(y-15/2)^2=70801/1156

到此，以上就是小编对于高中数学必修2 直线与圆的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修2 直线与圆的2点解答对大家有用。