高中数学必修四向量知识，高中数学必修四向量知识点总结

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修四向量知识的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修四向量知识的解答，让我们一起看看吧。

1. 线性代数向量知识点总结？
2. 向量四个重要公式？
3. 数学空间向量中怎样证明四点共面？
4. 向量的乘积是什么？

线性代数向量知识点总结？

1、向量的加法：

AB+BC=AC

设a=（x,y） b=(x',y')

则a+b=(x+x',y+y')

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量加法的性质：

交换律：

a+b=b+a

结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的减法

AB-AC=CB

a-b=(x-x',y-y')

若a//b

则a=eb

则xy`-x`y=0

若a垂直b

则ab=0

则xx`+yy`=0

3、向量的乘法

设a=（x,y） b=(x',y')

a·b(点积）=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夹角

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量p1p=λ向量pp2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)

x=(x1+λx2)/(1+λ)

则有｛

y=(y1+λy2)/(1+λ)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定***点公式

4、数乘向量

实数∮和向量a的乘积是一个向量，记作∮a，且∣∮a∣=∣∮∣*∣a∣,当∮＞0时，与a同方向；当∮＜0时，与a反方向。

实数∮叫做向量a的系数，乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。

向量四个重要公式？

1. 向量加法

v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2)

2. 向量减法

v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2)

或者:

v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2))

3.向量点乘

v1(x1,y1,z1) · v2(x2,y2,z2) = v(x1*x2+y1*y2+z1*z2)

使用向量点乘计算v1v2的夹角:

∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ

∴ θ = acos((v1·v2)/(|v1|*|v2|))

4.向量叉乘

v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2)

计算叉乘结果向量v的长度:

|v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin角度

数学空间向量中怎样证明四点共面？

***设四点为A、B、C、D，则可以任意构成三个向量（当然选定适合你观察和计算的），比如：向量AB、CD、AD，如果存在不为零的两个实数λ、μ，使得AB=λCD+μAD成立，则空间四点A、B、C、D共面祝学习愉快！

向量的乘积是什么？

物理上的矢量，数学上有时候又把它叫做向量

经常用 表示，其 xyz 分量我们用 表示

两个矢量的「乘法」，常用的有两种定义

一种叫做内积，或者叫做点乘，或者叫做标量积， ，这种乘法的计算结果是标量（也就是纯数） ，等于两个矢量的大小（也叫做「模长」） 的乘积再乘以两个矢量夹角 的「余弦」：

把分量写出来：

所以，当两个矢量方向相同时，内积最大；方向相反时，内积最小（负值，绝对值最大）；方向垂直时，内积为零；当两个矢量交换乘法次序时，内积不变：

另一种叫做外积，或者叫做叉乘，或者叫做矢量积， ，这种乘法的计算结果是另一个矢量 ，这个矢量 的大小等于原来两个矢量的大小的乘积再乘以两个矢量夹角 （小于180度）的「正弦」： ，这个矢量的方向由「右手法则」规定：右手的四个手指指向第一个矢量 ，然后四指（以小于180度的角度）弯曲向第二个矢量 的方向，这时候大拇指方向即为外积矢量 的方向

所以，当两个矢量方向平行（相同或者相反）时，外积为零；方向垂直时，外积最大；当两个矢量交换乘法次序时，外积大小不变，方向相反

矢量外积可以利用 Levi-Civita 符号 把分量形式写出来：定义 ，而 ，如果有任意两个指标相同，等于零，例如 ，那么有 ，或者 ， ，

可见，在计算矢量外积时，a矢量的x分量绝不可能和b矢量的x分量乘在一起，三者一定是「错开」的

从中学的角度来说，矢量外积的结果垂直于原来两个矢量所组成的平面，或者说，是沿平面的「法向」；而且其方向有某种任意性，和我们的约定有关，如果不***用「右手规则」而***用「左手规则」，一切也可以成立

从本质上来说，矢量外积之所以有定义，和我们所在的

三维

二维

外积计算结果得到的矢量和普通的矢量有一定的区别，物理上叫做「赝矢量」或者「轴矢量」，它们在空间反射变换（即这样的操作：把xyz轴的正向变成负向，负向变成正向， ）下不变，而普通的矢量（为了和轴矢量相区别，普通的矢量又叫做「极矢量」）在空间反射变换下是要变符号的

既然外积的计算结果仍然是矢量 ，可以和另一个矢量 继续计算内积 ，这种乘法叫做「三重积」，三重积的大小（取绝对值） 等于以这三个矢量为棱所得到的平行六面体的体积

到此，以上就是小编对于高中数学必修四向量知识的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修四向量知识的4点解答对大家有用。