高中数学不等式，高中数学不等式公式总结

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学不等式的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学不等式的解答，让我们一起看看吧。

1. 高中数学不等式八条性质定理？
2. 高中数学基本不等式公式？
3. 高中数学三项基本不等式的公式？

高中数学不等式八条性质定理？

(1) 对称性 a&gt;b <=> b<a

(2) 传递性 a>b, b>c => a>c

(3) 同加性 a>b => a+c > b+c

(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc

a>b且c<0 => ac<bc

(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方

a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方

(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b

a>b且ab<0 => 1/a > 1/b

(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d

(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd

高中数学基本不等式公式？

高中数学基本不等式

 是如下：

1、基本不等式：

√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数

 的平方。

2、绝对值不等式

 公式：

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

3、柯西不等式：

设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。

4、三角不等式

对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。

5、四边形不等式

如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式

 ，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件

 )。

高中数学三项基本不等式的公式？

a^2+b^2≥2ab

√(ab)≤(a+b)/2≤（a^2+b^2）/2

a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac

a+b+c≥3×三次根号abc

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

扩展资料：

特例

⑴对实数a,b，有?

?（当且仅当a=b时取“=”号），?

?（当且仅当a=-b时取“=”号）

⑵对非负实数a,b，有?

?，即?

⑶对非负实数a,b，有?

⑷对非负实数a,b，a≥b,有?

⑸对非负实数a,b，有?

⑹对实数a,b，有?

⑺对实数a,b,c，有?

⑻对非负数a,b，有?

⑼对非负数a,b,c，有?

；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：

当n=2时，上式即：

；当且仅当?

?时，等号成立。

根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即?

?。

到此，以上就是小编对于高中数学不等式的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学不等式的3点解答对大家有用。