高中数学幂函数，高中数学幂函数知识点总结

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学幂函数的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学幂函数的解答，让我们一起看看吧。

1. 什么是，幂函数？
2. 幂函数解析式？

什么是，幂函数？

幂函数定义：形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。

幂函数图像必须出现在第一象限而不是第四象限。它是否出现在第二和第三象限取决于函数的奇偶性。幂函数图像最多只能出现在两个象限中。如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点。

幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=x^α（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^-1（注：y=x^-1=1/x、y=x^0时x≠0）等都是幂函数。

扩展：

定义域和值域及其奇偶性

其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数

a为有理数的情形时，定义域为(0，+∞) ），这时可表示为

，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数；

（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；

（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数；

（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；

（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数；

（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。

幂函数解析式？

冥函数的定义：

　　一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。

　　幂函数的解析式：y=xα

　　幂函数的图像：

　　幂函数图像的性质：

　　所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．

　　①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；

　　②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;

　③当O<a<l时，曲线上凸，当a>l时，曲线下凸．

　　④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．

　⑤当a=0时，y=xα表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1)) 。

　　幂函数图象的其他性质：

　　(1)图象的对称性：

　　把幂函数y=xα的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数y=xα的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，

　　(2)图象的形状：

　　①若a>0，则幂函数y=xα的图象为抛物线形，当a>l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O<a<l时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）．

　　②若a<0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。

　　幂函数的单调性和奇偶性：

　　对于幂函数y=xα（a∈R)．

　　(1)单调性

　　当a>0时，函数y=xα在第一象限内是增函数；当a<0时，函数y=xα在第一象限内是减函数．

　　(2)奇偶性

　　①当a为整数时，

　　若a为偶数，则y=xα是偶函数；若a为奇数，则y=xα是奇函数。

　　②当n为分数，即（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，y=xα为奇函数；分子p为偶数时，y=xα为偶函数， 若分母q为偶数，则y=xα为非奇非偶函数．

到此，以上就是小编对于高中数学幂函数的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学幂函数的2点解答对大家有用。