高中数学基本不等式，高中数学基本不等式知识点总结

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学基本不等式的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学基本不等式的解答，让我们一起看看吧。

1. 不等式定义和基本定理？
2. 高一数学基本不等式是什么？
3. 基本不等式公式是什么？

不等式定义和基本定理？

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<</FONT>”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）。

整式不等式两边都是整式 （ 未知数不在分母上 ）

一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.如3-X>0

同理: 二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.基本性质

①如果x>y，那么y；（对称性）；

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而zont FACE='宋体'>为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz（乘法原则）；

⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>;y的n次幂（n为正数)，x的n次幂的n次幂（n为负数）

主要原理

　主要的有：

　　①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

　　②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)（X）与不等式H（X）F（X）（ (x)F（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式f（x）H（x）G（x）同解。0，那么不等式f（x）（x）>

　　④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

　　1）不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

　　2）不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3）不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

不等式的计算有很多种，包括一元一次不等式，一元二次不等式

高一数学基本不等式是什么？

高一数学基本不等式公式：

如果a，b是正数，那么(a+b)/2≥(根号下ab)，当且仅当a=b时，等号成立，我们称上述不等式为基本不等式。

若a，b∈R，则a平方+b平方≥2ab或ab≤（a平方+b平方)/2。

若a，b∈R，则（a平方+b平方)/2≥[（a+b)/2]的平方。

若a，b∈R※，则a+b>=2(根号ab) 或ab≤[（a+b)/2]的平方。

基本不等式公式是什么？

基本不等式中常用公式：

(1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

拓展资料

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

到此，以上就是小编对于高中数学基本不等式的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学基本不等式的3点解答对大家有用。