高中数学必修二空间定理，高中数学必修二空间定理总结

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二空间定理的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二空间定理的解答，让我们一起看看吧。

1. 不变子空间分解定理？
2. 什么是单摆的相空间？
3. 什么是共轭空间？

不变子空间分解定理？

定义证明 (1)对任意a,b属于W∩U 有a,b属于W,a,b属于U 而W,U是V的线性变换T的不变子空间 所以T(k1a+k2b)=k1T(a)+k2T(b)属于W,也属于U 所以T(k1a+k2b)属于W∩U 所以W∩U也是T的不变子空间. (2)W+U中的元素都可表示为a+b形式,其中a属于W,b属于U. 对W+U中任意两个元素a1+b1,a2+b2有 T(k1(a1+b1)+k2(a2+b1)) =k1T(a1+b1)+k2T(a2+b1) =k1(T(a1)+T(b1))+k2(T(a2)+T(b1)) =k1T(a1)+k2T(a2)+k1T(b1)+k2T(b2) 属于W+U 所以W+U也是T的不变子空间.

我们可以通过证明矩阵或者线性变换的特定属性来推导出不变子空间的分解定理
例如，不变子空间可以通过考虑线性变换的核或像来得到；另外，如果对于一个向量v和一个线性变换T，v在T之下的像和v本身线性无关，那么它们就可以生成一个不变子空间。
除此之外还有很多其他的方法，比如通过展开矩阵或者利用矩阵特征值和特征向量等来证明不变子空间的存在。

什么是单摆的相空间？

简单来说, 就是因为在经典力学一个系统的演化是确定的, 所以每一个时刻系统内任意一个粒子的位置和动量是确定的. 从物理上看, 如果在相空间中存在轨迹交叉的情况, 那么***设系统的初态在交叉点, 这样有可能存在两种演化轨迹, 这与演化的确定性相违背.(谁有好的严格的数学推理, 欢迎补充讨论)

从相空间轨迹不交叉这一结论出发, 可以很容易得到经典力学中的一个重要结论: 相流不可压缩, 即 Liouville 定理.

用广义坐标和广义动量联合表示的多维空间。N个自由度的完整系统有N个广义坐标q1，q2，…qN和N个广义动量p1，p2，…pN；用2N个变数（q1，q2，…，qN；p1，p2，…，pN）联合表示的空间称为该系统的相空间。

什么是共轭空间？

5共轭空间

定义2.1  设 

 是赋范空间，记 

，称 

 为 

 的共轭空间。

注  由于数域是完备的，故由定理4.2.6的注知 

 是Banach空间。

下面给出一些共轭空间的具体表示形式(在等距同构意义下)：

例2.1  

 的共轭空间是 

 ，其中 

是满足 

 的正数。

证明  太长了！□

同样地我们有 

 的共轭空间是 

 。注意到一件事情，当 

 时， 

 ，即此时 

 的共轭空间就是它自己。这是为什么呢？究其原因，因为 

 还是一个内积空间。于是我们自然要问，是不是所有的内积空间的共轭空间都是它自己？

到此，以上就是小编对于高中数学必修二空间定理的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二空间定理的3点解答对大家有用。