高中数学必修2证明套路，高中数学必修二证明题怎么做

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修2证明套路的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修2证明套路的解答，让我们一起看看吧。

1. 为什么数学这门学科那么热衷于证明？
2. 数学上，有哪些让人拍案叫绝的证明过程？

为什么数学这门学科那么热衷于证明？

数学注重推理，也就是逻辑思维的培养；数学也是一门综合类抽象学科，现在谈一下，作为多年数学老师的我对数学的看法，

提问者说数学为什么要证明，这要从我们丫丫学语开始，我们父母就开始教我们学习1个苹果🍎加一个苹果🍎，等于2个苹果🍎🍎 ，这就一个一个加起来，这是一年级知识，证明题同样也是这样的，它上升到新的年龄段，那就是我们现在的初中生活，初中数学有一门课是几何，他需要证明，证明题是培养逻辑思维的重要学科，由已知条件证明未知条件，等式是否成立等等，高中数学也是这样，

而小学数学也是简单思维逻辑培养的重要过程，由1＋1等于2，衍生到一个苹果🍎加2个苹果🍎🍎，等于3个苹果。教师在教学中用小棒，给学生比划，一个一个数，来证明数学得数为什么等于3.由此我们一年级数学出现了2.3.4.5.6.7.8.9.分成，同样也是证明。数学这俩个我是这样理解的，由学数数开始到学习逻辑的过程，也是由简单到难的过程 。随着年龄增长，我们思维也在逐渐完善，也就出现了证明题，除了抽象思维还有图形证明，如等腰三角形，直角三角形等图形。

数学是一门严谨论证，推理，逻辑性较强的学科，它的每一个概念，定义和定理要🈶️准确的描述，几乎达到咬文嚼字的程度，既要表达准确，同时还要防止产生异义，引起人们的争论，因此数学上每发现一个定理，都要经过人们严格的证明！特别是数学家发现了某个重要结论，当时在相当长的时间内，🈶️的还是🈚️法证明它到底是真命题，还是***命题！这里最具🈶️代表性的一个例子是：质数（素数）的表达式（通项公式）F（n）＝2^2⃣️^n－1，长期以来，人们认为这个式子是＂正确＂的，但是后来我们发现这个式子是错误的！

在数学史上，许许多多数学家，学者，教授都想攻克哥德巴赫猜想，都想摘下数学这颗璀璨的明珠！我国数学家陈景润花尽了毕生精力，只证明到了＂1＋2＝3＂，仅距哥德巴赫猜想只是一步之遥（1＋1＝2）！这个猜想是何等的难以证明？！因为这个猜想触及到了数学的根基：数学最开始，最原始的规定就是1＋1＝2，由它逐渐扩通，变换……而后产生一糸列的数学分支体糸，犹如一颗参天大树，它的根基就是＂1＋1＝2，数学🈚️论怎么发展下去，它的所有分支体糸的理论（或者是定理）回过头来都要能够证明它的最原始的公理，即由A推导B，由B推导A，A与B两者都是正确的，能够互相推导，互相证明，这才体现数学的严谨性！因此人们常说：＂1＋1＝2，它既是公理，同时又是定理＂。

我们经常把数理化放在一起，但是其实对于物理和化学来说数学更加抽象，或者说数学只是现实生活抽象出来的一些模型而已。

物理和化学与数学相比都更加贴近现实，而且能够通过实验和观察去分析和理解。

数学几乎没有实验！当然一些更贴近生活的数学模型也能通过实验来帮助理解，但定理绝不是实验推导出来的。

数学定理的发现和从定理到推论的延伸都是靠证明。

这也是为什么很多学生物理化学能学好，数学却一抹黑的原因。

曾经有不止一个学生问过我——学数学好像没啥用吧？

何出此言？

老师，要是我去买菜，老板问要多少，我回答√2斤，真的不会被打吗？

这……

推而广之，所谓证明，其实是一种问题一般化、一般化问题说明的常见套路。

很多学科，以及很多问题，都是涉及问题的一般性，说明方法因为学科不同而不同，如果转化或者抽象其说明过程，也就是抽去学科相关的东西，剩下来的逻辑框架，往往就是数学的证明。

因此，数学证明，其实就是问题一般化后的说明过程。

当然，对于一般化问题，涉及多学科，以及复杂的一般化问题，这个往往就要需要哲学来解决了。

1.数学是一个完整的严密的体系。

2.数学所有东西都是建立在***设的公理之上的。

3.数学就是在公理基础之上，推导证明出所有的定理大厦。

4.这个大厦特别美，特别漂亮，自成体系符合自然界规律。

5.这个规律很好地解释了世界，很好解释了物理客观现象。

6.例如弦理论很好解释了量子物理中的基本粒子。

数学上，有哪些让人拍案叫绝的证明过程？

我来说说个人体会吧。

虽然现在没有从事数学相关的工作，甚至连曾经学过的数学也差不多忘光了，但依然有些数学证明，至今难忘。而我小时候，第一次品尝到数学这门学科的魅力，正是来自这些巧妙的证明，这让我养成了特别喜欢做证明题的兴趣，它远远比简单的计算要更有意思，常常为了证明一道题而冥思苦想甚至茶饭不思。

引我进入数学证明大门的一道题，其实很简单：

请证明不存在最大的素数

早在公元前300年，欧几里得就证明了这道题，不存在最大的素数。

所谓素数是指大于1，只能被1和自身整除的自然数。

比如2是素数，它也是唯一即是素数又是偶数的数，因为下一个偶数4，就不再是素数，它可以被2整除，能被2整除本来就是偶数的定义。因此，任何大于2的数，如果它是一个素数，那它必须是一个奇数。但当然不是所有奇数都是素数，比如数字9，它是奇数，但它能被3整除，因此它不是一个素数。

注意，所有大于1且非素数的数，一定能被一个素数整除。

比如，所有大于2的偶数都能被2这个素数整除。

至于奇数，要么是素数，要么能被素数整除。

因为非素数的奇数一定是3、5、7、11、13..... 这些素数的倍数，即能被这些素数整除，如果不能被这些素数整除的奇数，那么它自身就一定是个素数呀。

让我们换种方式写一下数字。

1,2,3,2*2,5,2*3,7,2*4,3*3,2*5,11,2*6（3*4）,13,2*7,3*5，

要想证明这道题，除了知道素数的定义，还需要知道这个至关重要的基础：

至于奇数，要么是素数，要么能被素数整除。

如果你尝试写下1~10000以内的素数，你会看到一个规律，那就是随着数字增大，素数出现的频率开始降低，毕竟数字越大，它就越有可能被另一个数整除，不是么？后世的数学家们发现，从不大于数字N的范围内随机抽一个数，它恰好是一个数字的概率略为1/lnN（ln 自然对数），当N非常非常非常大的时候，您可以将它简化为1/N，很明显数字越大，你恰好随机抽到一个素数的概率就越小，但注意这个概率将永不等于零，哪怕N趋近于无限大也一样，因为这只是素数出现频率的估计，的确数字越大，素数将越来越稀少，但无论它多么少，素数总是存在着，这就是证明题的魅力，我们很早以前就知道了：不存在最大的素数。

最初，我看到这道题的时候，还是个熊孩子，看到这道题的感觉完全就是懵逼的，一头雾水，狗咬乌龟找不到下嘴的地方，直到我看了答案，才恍然大悟拍案惊奇，从此学会了一种至关重要的思维方式，受益终生，不仅仅是在数学上，也在别的地方有用。

• 反证法

如何证明不存在最大的素数呢？

如果找不到一种正面的证明方式，那么不妨让我们先***设存在一个最大的素数，然后在此基础上进行推理，看是否会得到一个荒谬的结果，如果能，那就说明我们的***设是错的，即存在一个最大素数的***设是错的，由于答案只能是二选一，没有更多选择，这时候否定了一方，就等于肯定了另一方，因为两者必居其一。要么存在最大的素数，要么不存在，没有第三种可能性。

现在，让我们看看推理过程，别怕，这是小学生都能看得懂的过程，当然，你得先记住什么是素数。让我再重复一下。

大于1且只能被1或自身整除的数，就是素数，大于2的时候，所有的素数都必然是奇数。而奇数，它要么是一个素数，要么能被一个素数整除。

1、***设存在最大的素数，它等于N。

只要我们能推翻这个***设，就意味着不存在最大的素数。

2、那么我们可以利用数字N，构造出一个新的数字M，它=2*3...*N+1

这个加1很重要，是整个证明的精华所在，是回头来看时拍案惊奇之处，毕竟我就是告诉你，这道题要用反证法来证明，你也得找到具体的证明办法才行。

3、注意，新数字M是个奇数，所以M要么是一个素数，要么不是一个素数

3.1 ***如数字M是素数，那么M>N，即存在最大素数的***设是个错误，证毕。

3.2 ***如数字M不是素数，那么必然存在一个素数X，能整除M。

4、由于M = 1*2*3*....*N +1 ，这就意味着从2开始一直到N，作为除数去除M，都不可能把M整除，即M/(2....N)都不可能是一个整数，总会有一个余数1。因此X必然大于N。由于X是个素数，因此原***设存在最大的素数N，不正确，因为还有比它更大的素数X。按照同样的逻辑，我们可以证明X也不是最大的素数，您只需要把上面的证明流程再循环一次就能得到比X大的素数，无穷无尽。

我来举个实例吧，

***设N=5是最大的素数

那么M=2*3*4*5+1 = 121

121不是一个素数

它可以被素数11整除

但11>5，所以5是最大的素数被否证。

同样11也不是最大的素数

因为2*3******11+1 = 39916801，

这个数本身就是一个素数，它可比11大得多。

这样的过程可以无限循环，但数字迅速增大，超过人力计算的范畴

但证明题的魅力就在于，只要逻辑正确，前提无误，我们就脱离了硬算的限制，进入自由世界。

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到此，以上就是小编对于高中数学必修2证明套路的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修2证明套路的2点解答对大家有用。