高中数学必修二夹角证明，证明夹角公式

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二夹角证明的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二夹角证明的解答，让我们一起看看吧。

1. 怎么计算两条线的夹角？
2. 向量的夹角公式是什么？
3. 弦切角定理如何证明？

怎么计算两条线的夹角？

两直线的斜率为k1,k2, 夹角为α, 求两直线所夹的锐角tanα=|(k2-k1)/(1+k1k2)|在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ（Included angle），夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。 [1] 几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟认为角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯认为角是二条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。以角的端点为圆心做圆弧。由于圆弧的半径和弧长成正比，而角是长度的比例，所以圆的大小不会影响角的测量。

我们知道，当斜率存在时，k=tana，设有两直线斜率分别为k1、k2，倾角分别为α、β，则，tanα=k1，tanβ=k2两直线的夹角设为α-β则tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα+tanβ)=(k1-k2)/(1+k1*k2)显然，真正的夹角为|α-β|；当两条直线都没有斜率时，显然两直线平行，夹角为0；当一直线没有斜率、另一直线斜率为k时，无斜率的直线与水平线的夹角为90°，斜率为k的直线与水平线的夹角设为α则两线间的夹角为90°-α

向量的夹角公式是什么？

平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)

（1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）

向量的夹角就是向量两条向量所成角。这里应当注意，向量是具有方向性的。BC与BD是同向，所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看，它们所成角为一个钝角，120°。

扩展资料

向量：在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量，数量只有大小，没有方向。

向量的记法：印刷体记作黑体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

弦切角定理如何证明？

弦切角定理是平面几何中的一条基本定理，也被称为“切线定理”。它描述了切线与弦所夹角的关系。下面是弦切角定理的表述：

在一个圆内，如果有一条弦和一条切线相交于同一个点，则所夹的角等于该弦所对应的弧。

证明如下：

***设在圆上有一条弦AB，并且有一条切线CD与弦AB在点E处相交。我们需要证明∠ACB = ∠AEB。

首先，连接AE和BE，将角ACB分成两个小角α和β。这时候，我们可以看到四边形ABEC是一个梯形。因为切线CD与弦AB相交于同一点E，所以∠BED是直角。又因为弦AB垂直于半径OE（弦中垂线定理），所以∠OEB也是直角。根据角的外角定理，我们可以得到∠AEB = α + β。

接着，考虑弧AB所对应的圆心角。因为AB是弦，所以其所对应的圆心角就是∠AOB。与此同时，我们可以发现∠AOB = 2α + 2β（圆心角定理）。因此∠AOB = 2(α+β) = 2∠AEB。

最后，我们只需要将前面得到的两个等式相等，就可以证明弦切角定理：

∠ACB = α + β

∠AEB = α + β

2∠AEB = 2(α+β) = ∠AOB 

因此，我们得到了∠ACB = ∠AEB = 弧AB所对应的圆心角∠AOB。这就证明了弦切角定理。

到此，以上就是小编对于高中数学必修二夹角证明的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二夹角证明的3点解答对大家有用。