人教版高中数学必修4直线，直线是高中数学必修几

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于人教版高中数学必修4直线的问题，于是小编就整理了2个相关介绍人教版高中数学必修4直线的解答，让我们一起看看吧。

1. 一个直线上有4个点，怎么样判断有多少射线和线段？
2. 谁能比较科学的说出“直线”的含义？

一个直线上有4个点，怎么样判断有多少射线和线段？

在同一直线上有四个点，射线有8条，线段有6条。一条直线上有四个点。直线只有一条，四个点，每点有两条射线，共八条射线，四个点中，任意两点可边一条线段。共有：3+2+1=6条线段。

射线（ray）是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。线段（segment）是指两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。扩展资料：射线线段直线的区别：

（1）端点：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。

（2）延长：直线2边可无限延长；射线端点另一端可无限延长；线段不能延长。

（3）测量：直线、射线无法测量，线段可以测量。

（4）表示：直线：一条线，不要端点；射线：一条线，只有一边有端点 ；线段：一条线，两边都有端点。

谁能比较科学的说出“直线”的含义？

这里不谈数学定义的直线是什么。只说物理的直线。那就是，光在真空中传播的路径就是直线。或者说，直线是光的在真空中的传播路线。

至于光在空气中，或水或玻璃中的传播路线，不过是近似的直线而已。

这是一个看似简单，实则极其难回答的问题。而直线的定义，是每一种几何学的根本。

对直线的早期认知

最早对直线的描述，来自古希腊时期民众的世俗智慧。欧几里得把这些来自民间的共识概念，进行了收纳总结，写在了他的《几何原本》里。

《几何原本》开启了数学公理体系的先河，体现了人类的智慧心智。何为数学公理？

数学本来就说靠数字来证明，每个证明必须有一个出发点，不然就无法证明，因此，整个数学必须有一个不证自明的出发点。这个出发点就是我们所谓的数学公理。

但公理为什么是正确的？这就完全由我们的直觉来决定，问题是直觉并不能代表正确，所以在欧几里得的几何中，许多表述确实不成熟，和我们传统认知的古典书籍一样，有太多的概念模糊。

在《几何原本》中，直线被描述为“在它上面的点一样地平放着的线”，其中线的定义是“线只有长度没有宽度”。 但“一样地平放着”只是一个直观的概念，所以算不上一个定义。

后来有人把直线定义为“两点间最短的线，并且两段能无限延伸”。

但问题是：如何定义短？

短是距离概念，从纯几何学考虑这个问题的话，测量距离需要运用尺子，但尺子又是“直线”概念的应用，变成了用“直线”证明“短”，再用“短”证明“直线”，这成了典型的循环定义了。

也就是说，我们用了这么久的“直线”在欧式几何里其实一直没有一个精准的定义。

直到微积分和坐标系概念出来后，直线有了严谨的数学定义。

实际上，在几何学内所有的直线定义都是具有主观性的。某种程度来说，直线无法被真正定义。

在一些数学家看来，公理没有什么对错，它仅仅是人们约定的一些数学符号，数学就是从一个符号按照既定的规则推导出另一个符号而已。

一旦基于不同的公理，建立起一种不一样的直线定义，就可以构建出一套新的几何学。

数学上的这一特性，有一个专有名词叫“哥德尔不完备定理”，这是一个超级烧脑的推理，就不详细叙述了。它主要证明的是，对于一些基本概念或公式，在一个推导系统内无法推出它，也无法否定它，即无法判定。

这对一些认为数学是最完美学科的人来说，这简直就是一个噩梦。

但既然在系统内无法做到，所以只有在系统外，来想办法解决。

在笛卡尔创造了直角坐标系后，解决了空间定位问题，牛顿和莱布尼茨发明了微积分，解决了数学的无限求和问题。

用类似微积分的思考方法，在两点距离间想象成有无数个无穷小的笛卡尔坐标系，再运用解析几何在每个笛卡尔坐标系中定义出一小段距离，然后通过一条最短路径将它们连接起来，就能定义出两点间的最短距离。

这样，就能不用“尺”而定义出“最短”的概念，让直线的定义有了严谨的数学推导。

物理学里对直线的定义

物理讲究客观实在性。

也就是说，凡是定义的概念，必须有一个证明了的现实存在，而且要满足直线可以无限延展的特性。

目前，能够满足上面说的，似乎就只有光线的运行轨迹了。因为现在物理学认定的四大基础力，只有引力与电磁力是长程力，而能确定的粒子只有光子，引力子从未发现， 所以在物理学上来说，直线就是光的运行路径。

但是光具有波粒二象性，一旦进入微观层面，光的路径就没有粒子性的轨迹可言。量子的概率运动，说明在量子力学层面不存在有直线的概念。

仅从直线定义这一点上，其实也能看得出，量子力学无法包容现在所有的几何学，这也是它与相对论在数学基础上的矛盾对立。

而且，现在的物理学已经证明，光在经过大质量天体时会弯曲，说明在现实中直线是会弯曲的，这和我们对直线的直观感受根本对立。所以说，数学上纯粹的直线反而成了一种臆想。

总结

不知道这样把直线的概念说得稍微清楚了没？直线到底是什么？严格意义来说，没人能把它说得完全清楚。

都说数学是最严谨的一门学科。但是一旦触及它的底层概念，你就会发现，它其实也会有无法自证的时候。

所以说，一个再理性的人，也无法仅靠理性而活，骨子里没有一点信仰，你连人生的出发点都没有。

就连爱因斯坦骨子里都是信仰上帝的，但爱因斯坦的上帝不是“奇迹”而是“秩序”，没有对“秩序”的信仰，就没有严谨的科学精神。

这是一个很有意思的话题，我将竭尽所能与题主探讨一下直线的意义。

一、数学上的直线定义

我们在中学开始接触几何和数学的时候，直线就可以有几何定义和数学的定义。在平面几何上，直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。或者定义为：曲率最小的曲线（以无限长为半径的圆弧）。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形，即y=kx+b，k被称为该直线的斜率，b是当x=0时，y的值。

在三维空间中，两个平面相交的交线为一条直线。因此，在三维空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

在非欧几何中直线指连接两点间最短的线，又称短程线。方向向量：截取直线l上两点A（l,n,0）和B（k+l,m+n,1）方向向量为：AB=（k,m,1）

二、对欧氏几何中直线定义的质疑

我们从前面的定义中可以看到，在欧几里得几何学中，点、直线、平面都是直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，我们把它们当作“真理”，它们之间的关系则由所给公理刻画。

现在我要质疑欧氏几何的哪方面呢？我当然不可能去质疑，过两点有且仅有一条直线。我只想质疑它的真实性问题。因为对于几何来说，它的基本概念跟我们理解的真实物体之间是没有什么关系的，都是抽象的概念。

然而几何中的这些点、线、面其实都是跟我们经验世界中的物体相对应的。毫无疑问，这些经验中的客观存在的物体，是我们几何中的点、线、面的概念的由来。从这个角度去说的话，其实我们可以把欧式几何中的点、线、面，与物理学上的刚体（或者是我们认为不会变形的物体）上的点、线、面相对应。这样一来，几何中的点、线、面都可以看作是物体上的点、线、面。这样我们就可以去讨论这些基本概念的真实性问题了。

三、物理学上的“直线”概念

在这里我要提一下物理学中的最小作用量原理。在生活中我们可以发现很多的极值现象，比如水总是往低处流、一根两端悬挂起来的线会自然弯成一道弧线，太空中的星体和水滴都不约而同地选择球体这个形状。骨头、羽毛、植物的茎、蜂巢、蚂蚁窝的构造，都是最符合自身的目的，又是最节省原材料的。这些自然现象的背后，就是最小作用量原理。

那么这个最小作用量原理跟直线有什么关系吗？

可以说关系很大。我们在前面定义直线的时候就有一个基本的公理：两点间线段最短。可以说直线就是这样一条线，它上面的任意两点间的最短距离都在这条线上。从这个角度来说，要考察一条线是不是直线，我们需要考核这条线上的两个点之间的最短距离在不在这条线上。很显然，我们如果从这个角度去考核什么是直线，就必须考虑这个几何问题的物理实在性问题。

如今，广义相对论已经被大量的观测事实所证明，观测事实告诉我们，光线在大质量天体附近沿着“最短路径”即测地线方向前进。所以我们看到，真正的“直线”并不是直线。这就是广义相对论告诉我们的时空弯曲。所以从物理学的角度来说，所谓的直线，是真空中光走过的路径。

全文总结

我们从传统的欧式几何的直线概念，谈到了几何概念的物理意义，又从最小作用量原理给出了物理学上的直线概念。希望本文能对各位小伙伴对于直线这个概念有一个重新的认识。如果您觉得这篇文章对您有所帮助，有所领悟，您不妨顺手点赞、评论，转发或者关注一下老郭的账号。

到此，以上就是小编对于人教版高中数学必修4直线的问题就介绍到这了，希望介绍关于人教版高中数学必修4直线的2点解答对大家有用。