连续函数高中数学必修，高中数学函数连续性

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于连续函数高中数学必修的问题，于是小编就整理了2个相关介绍连续函数高中数学必修的解答，让我们一起看看吧。

1. 什么是连续正弦函数？
2. 什么是连续函数，连续函数与可导函数的区别？

什么是连续正弦函数？

正弦型函数是形如y=Asin(ωx+φ)+k的函数，其中A，ω，φ，k是常数，且ω≠0。函数y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)。

x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A> 1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)。当函数y=Asin(ωx+φ)，(A> 0，ω> 0)。

x∈〔0，+∞)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T=2π/ω，它叫做振动的周期。

什么是连续函数，连续函数与可导函数的区别？

连续函数是指在定义域上任意一点，函数极限存在且等于该点的函数。也就是说，如果一个函数在某一点连续，那么当自变量接近这个点时，函数的值也会接近此时的函数值。例如，常见的函数如多项式函数、三角函数、指数函数等均为连续函数。
可导函数是指在定义域上任意一点，函数的导数存在。也就是说，如果一个函数在某一点可导，那么函数在这个点附近的变化率存在，并可以用这个变化率求出函数在这个点的切线斜率。但需要注意的是，可导函数不一定是连续函数，例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处不连续，但是在x=0处的导数为0，因此是可导函数。
因此，连续函数与可导函数的区别在于是否存在导数。所有可导函数都是连续函数，但并非所有连续函数都是可导函数。

一、表现形式不同：

函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。

导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。

函数在该处的极限等于函数在该处的取值。

二、关系不同：

可导，导数不一定连续。

导数连续，函数一定可导。

连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。

1）连续：左极限等于右极限等于函数值，即 lim x->x0 f(x)=f(x0) 

其定义如下：设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x->x0时的极限存在，

且lim x->x0 f(x) = f(x0),则称函数y=f(x)在点x0处连续

2）可导：lim △x->0 ( f(x0+△x) - f(x0) ) / △x 存在， 则y=f(x)在点x0处可导

3）连续不一定可导，可导一定连续：

可导推连续：把上面‘可导’的式子乘△x：lim △x->0 ( f(x0+△x) - f(x0) ) / △x * △x，由于△x

近似为0，所以整个式子值为0，而这个式子恰好是上面‘连续’的式子

连续推不出可导：把上面‘连续’的式子除以△x，得到‘可导’的式子，但是无法保证值存在，

比方说值为无穷就不行了（最常用的例子就是y =|x|连续，但是在x=0处不可导）

到此，以上就是小编对于连续函数高中数学必修的问题就介绍到这了，希望介绍关于连续函数高中数学必修的2点解答对大家有用。