高中数学必修一函数区间，高一数学必修一函数区间

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修一函数区间的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修一函数区间的解答，让我们一起看看吧。

1. 什么是高中数学函数的区间？
2. 函数中区间是什么意思？
3. 什么叫定义在某区间上的函数？

什么是高中数学函数的区间？

给出函数凸性的一种定义，这种定义在初等数学中较为常见。即：

函数f在区间I上有定义。若对于区间I上的任意两点x1,x2，都有f((x1+x2)/2)≤1/2[f(x1)+f(x2)]，则称f在区间I上是(下)凸的。一般地，如果f在定义域上都是(下)凸的，则称f为(下)凸函数。

给出函数凸性的一个充分条件：若函数f在区间I上二阶可导且f''(x)≥0恒成立，则f在I上是(下)凸的。

而凹函数(上凸函数)的定义，只需要把上面定义中的不等号方向改变即可。

函数中区间是什么意思？

函数在某区间有定义，是指自变量在某区间内变化时，都有非无穷大的因变量值与之相对应。

如y=1/x在（1，+∞）有定义，但y=sinx/x在（-1，1）上的x=0处就无定义（虽然在区间的其它处也都有值）。

“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。扩展资料：高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；

注意：

① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

② 函数单调性定义中的x1，x2 ，有三个特征：

一是任意性，尤其是在证明单调性时，不能以特殊值替换；

二是有大小，x1 ≠x2；

三是同属于一个单调区间。三者缺一不可。

在数学中，函数是一种映射关系，将定义域中的每个元素映射到值域中的一个元素。而函数中的区间则是定义域或值域中的一个连续的一段数值区间。在定义函数时，我们需要指定函数的定义域和值域，而定义域和值域一般都是实数***。在定义函数时，有时需要限制函数的定义域和值域，这就需要用到区间的概念。

例如，我们可以定义一个函数f(x)=1/x，但是由于分母不能为0，我们需要限制函数的定义域为除了0以外的实数***，即定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

因此，函数中的区间是指函数的定义域或值域中的连续数值区间，用于限制函数的定义和范围。

什么叫定义在某区间上的函数？

函数在某区间有定义，是指自变量在某区间内变化时，都有非无穷大的因变量值与之相对应。

如 y = 1/x 在（1，+∞）有定义，

但 y = sinx / x 在（-1，1）上的 x = 0 处就无定义（虽然在区间的其它处也都有值）。

“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。



扩展资料：

高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。

定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；

注意：

① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

② 函数单调性定义中的x1，x2 ，有三个特征：

一是任意性，尤其是在证明单调性时，不能以特殊值替换；

二是有大小，x1 ≠x2；

三是同属于一个单调区间。三者缺一不可。

到此，以上就是小编对于高中数学必修一函数区间的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修一函数区间的3点解答对大家有用。