单调性高中数学必修5，高中数学单调性ppt

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于单调性高中数学必修5的问题，于是小编就整理了1个相关介绍单调性高中数学必修5的解答，让我们一起看看吧。

1. 判断函数单调性定义法化简注意？

判断函数单调性定义法化简注意？

：判断函数单调性的方法定义法:利用定义严格判断利用函数的运算性质:如若f(x)、g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数;为减函数(f(x)≠0);为增函数(f(x)≥0);f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0,g(x)>0);-f(x)为减函数。

利用复合函数关系判断单调性。法则是“同增异减”,即两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数,若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数。图象法导数法若f(x)在某个区间内可导,当f′(x)>0时,f(x)为增函数;当f′(x)<0时,f(x)为减函数;若f(x)在某个区间内可导,当f(x)该区间上递增时,则f′(x)≥0;当f(x)该区间上递减时,f′(x)≤0。对函数单调性的理解单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上,可以有不同的单调性;函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域。

函数的单调性定义中的x1、x2有三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1<x2(或x1>x2);三是同属于一个单调区间,三者缺一不可。由于定义域都是充要性命题,因此由f(x)是增(减)函数且f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))x1<x2这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“互逆互推”。

5、函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制。例如函数y=分别在(-∞,0),(0,+∞)内都是单调递减的,但不能说它在整个定义域即(-∞,0)∪(0,+∞)内单调递减,只能分开写,即函数的单调区间为(-∞,0)和(0,+∞),不能用“∪”。

6、在研究函数的单调性时,常需要先将函数化简,转化为讨论一些熟知的函数的单调性,因此掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性,将大大缩短我们的判断过程。

利用导函数的符号判别函数的单调性。（1）求导；（2）导数大于零的单调为单调整函数，导数小于零为单调减函数。

1单调性的判断方法

1、 导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。

2运算法则

函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。

增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，

例如：

设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．

（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；

（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．

即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，***设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。

到此，以上就是小编对于单调性高中数学必修5的问题就介绍到这了，希望介绍关于单调性高中数学必修5的1点解答对大家有用。