高中数学必修三的函数，高中数学必修三的函数知识点

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修三的函数的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修三的函数的解答，让我们一起看看吧。

1. Y=3 x次方是什么函数？
2. y=3是增函数还是减函数？
3. 五大基本函数的总结？
4. 初高中函数的区别？

Y=3 x次方是什么函数？

Y=3 x次方是一个指数函数，也可以写作Y=3^x。指数函数的特点是x作为指数的变量，底数为常数，这里底数为3。指数函数的图像呈现出逐渐增长的曲线，随着x的增大，y的值也呈指数级增长。这种函数在数学、科学和经济等领域中经常出现，例如在复利计算、人口增长模型和放射性衰变等方面。指数函数的图像通常是上升的曲线，且在x轴的右侧无限延伸。

答：y=3^x是指数函数，非奇非偶。

y=log3^x,如果是以3为底的对数函数，也非奇非偶

如果是3的x次方的对数，按对数运算法则，等于x*(3的对数)是奇函数。

y=f（x）=x³，

定义域x∈R，关于原点对称，关于x=0轴对称，

f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），所以是奇函数。

f'（x）=2x²≥0，所以在定义域上f（x）=x³是单调递增函数。

y=3是增函数还是减函数？

y=3在高中阶段既不是增函数，也不是减函数，它不具有单调性。我们高中阶段对单调函数的定义是，对函数定义域内任意的x1与x2,当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称y=f(x)是单调递增函数；反之，则单调递减。y=3是定义域为R的常函数，显然不符合高中阶段单调函数的定义。但在大学的数学分析里就不一样了，大学里单调递增函数的定义与高中阶段有所不同，就是把上面定义中的f(x1)<f(x2)改成f(x1）≤f(x2)；单调递减函数与之类似。可见，在大学里，y=3既可以是单调递减函数也可以是单调递增函数。为了与高中阶段区别，把高中阶段的单调函数改名为严格单调函数！

 y=3是增函数还是减函数？

y=3是一个常数函数，他既不是增函数，也不是减函数。

他的函数值既不是自变量的增大而增大，也不随自变量的增大而减少。

也就是说这个函数不具有单调性。

对于这种问题，关键是准确理解增函数，减函数的定义。并能够应用于具体问题中。

五大基本函数的总结？

基本初等函数包括以下几种：

（1）常数函数y = c（ c 为常数）

（2）幂函数y = x^a（ a 为常数）

（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1）

（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）

（5）三角函数： 主要有以下 6 个： 正弦函数y =sin x 余弦函数y =cos x

正切函数y =tan x 余切函数y =cot x 正割函数y =sec x 余割函数y =csc x

此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。 （6）反三角函数： 主要有以下 6 个： 反正弦函数y = arcsin x 反余弦函数y = arccos x 反正切函数y = arctan x 反余切函数y = arccot x 反正割函数。

初高中函数的区别？

初高中函数的区别如下：

1、定义不同

初中函数的定义是从[变化关系]定义的，如果一一个量随着另一个量的变化而随之变化，那么就说这两个量有函数关系；

而高中函数引入了***的概念后，函数的定义也得到了扩充，在原先两个变量的基础上，新增了一个被称为“对应法则”的概念，“对应法则”一般用f表示。

此时再来定义函数就可以如此定义：设2个变量x和y，若x在变化时，参照某个对应法则f,y都有唯一的值于其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数，f是它们的对应法则(引入对应法则后，x的函数可直接写作f(x)的形式)。

2、特点不同

初中函数特点：初中函数只要求

(1)了解什么是函数；

(2) 会求简单函数的解析式；

(3) 会简单运用各种函数；

(4) 不要求求各函数的定义域与值域。

高中函数特点：

(1) 深研函数定义(映射) ;

(2) 熟练掌握各种函数的运用(包括求解析式、定义域、值域) ;

(3) 能运用函数的思想解决相关的实际问题；

(5)加大了函数与函数之间的综合。总之函数是贯穿中学数学的一条主线 在中学的理科学习中都要用到函数的观点解决相关问题，特别是实际问题。

3、思维变化不同

与初中函数相比，高中阶段的函数所学知识的深度和广度有很大的变化，初中的知识相对较浅。

高中函数：更重视知识内在联系和其形成过程，要求学生在理解记忆的基础上掌握函数的来龙去脉，对所学知识要融会贯通，对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求。

4、性质不同

初中函数：主要学的是单调性、奇偶性、单调性、周期性、对称性、最大值和最小值；

高中函数：而高中函数还增加了定义域、值域。

扩展资料：

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从***、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，***设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，***设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

到此，以上就是小编对于高中数学必修三的函数的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修三的函数的4点解答对大家有用。