高中数学必修二虚数定义，高中数学必修二虚数定义题

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二虚数定义的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修二虚数定义的解答，让我们一起看看吧。

1. 虚数和复数的概念是什么？
2. 虚数和复数的区别？
3. 虚数和复数有什么区别？

虚数和复数的概念是什么？

虚数是指平方是负数的数.复数是指能写成如下形式的数abi,这里a和b是实数,i是虚数单位



1、复数可以分为两类数：实数、虚数。

2、所有实数和所有虚数构成了所有的复数，复数不含实数、虚数之外的数。

3、实数、虚数都是复数；不存在既是实数，又是虚数的复数；任何一个复数，不属于实数就属于虚数，二者必居其一。



实数、虚数和复数的关系

一、实数

1、实数包括有理数和无理数。

2、有理数主要包括整数、分数、有限小数、无限循环小数。

3、无理数主要包括开方开不尽的数、无限不循环小数。

【例】圆周率“π”属于无限不循环小数；“根号2”、“3的立方根”都属于开方开不尽的数。

二、虚数

1、形如“a+bi”、“bi”（a、b∈R，并且b≠0）的复数都是虚数。其中“i”是虚数单位，“i”的平方等于“-1”。

2、我们把“a+bi”中的“a”称为“实部”，把“b”称为“虚部”。

3、因为实数、虚数都是复数，虚数也可以理解为虚部“b”不是0（带着“i”，并且“i”的系数不是0）的复数。

4、“虚数”的两种常见形式

（1）“a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0）。

（2）“bi”（b∈R，b≠0）。此时，也称为“纯虚数”。

【注】其中“i”为虚数单位。

三、复数是实数、虚数判定的充要条件

复数一般用“z”表示，复数z的一般形式是“z=a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0，下同）。

1、当虚部b=0时，复数z=a∈R，此时“z”属于复数中的实数。即，复数z=a+bi为实数的充要条件是“b=0”。

2、当虚部b≠0时，复数z具有形式“a+bi”，此时不管实部a是否为0，复数z都属于复数中的虚数。即，复数z=a+bi为虚数的充要条件是“b≠0”。

虚数和复数的区别？

虚数，即平方为负数的数，所有的虚数都是复数；

“虚数”这个名词由17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字；在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数；

实数，是数学名词，由实数部分和虚数部分所组成的数，实数和虚数都是复数的子集，实数可以在数轴上表示。

1、复数可以分为两类数：实数、虚数。

2、所有实数和所有虚数构成了所有的复数，复数不含实数、虚数之外的数。

3、实数、虚数都是复数；不存在既是实数，又是虚数的复数；任何一个复数，不属于实数就属于虚数，二者必居其一。

虚数和复数有什么区别？

1、复数可以分为两类数：实数、虚数。

2、所有实数和所有虚数构成了所有的复数，复数不含实数、虚数之外的数。

3、实数、虚数都是复数；不存在既是实数，又是虚数的复数；任何一个复数，不属于实数就属于虚数，二者必居其一。

实数、虚数和复数的关系:

一、实数

1、实数包括有理数和无理数。

2、有理数主要包括整数、分数、有限小数、无限循环小数。

3、无理数主要包括开方开不尽的数、无限不循环小数。

【例】圆周率“π”属于无限不循环小数；“根号2”、“3的立方根”都属于开方开不尽的数。

二、虚数

1、形如“a+bi”、“bi”（a、b∈R，并且b≠0）的复数都是虚数。其中“i”是虚数单位，“i”的平方等于“-1”。

2、我们把“a+bi”中的“a”称为“实部”，把“b”称为“虚部”。

3、因为实数、虚数都是复数，虚数也可以理解为虚部“b”不是0（带着“i”，并且“i”的系数不是0）的复数。

4、“虚数”的两种常见形式

（1）“a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0）。

（2）“bi”（b∈R，b≠0）。此时，也称为“纯虚数”。

【注】其中“i”为虚数单位。

三、复数是实数、虚数判定的充要条件

复数一般用“z”表示，复数z的一般形式是“z=a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0，下同）。

1、当虚部b=0时，复数z=a∈R，此时“z”属于复数中的实数。即，复数z=a+bi为实数的充要条件是“b=0”。

2、当虚部b≠0时，复数z具有形式“a+bi”，此时不管实部a是否为0，复数z都属于复数中的虚数。即，复数z=a+bi为虚数的充要条件是“b≠0”。

【例题详解】

判断下面复数属于复数中的实数还是虚数。（其中“i”为虚数单位）

1、1+2i.

【解析】因为虚部是2，虚部不等于0，所以“1+2i”是复数中的虚数。

2、3i

【解析】“3i”化成复数的一般形式（a+bi形式）即为“0+3i”。因为虚部是3，虚部不等于0，所以是复数中的虚数。同时，又因为实部为0，所以“3i”还是纯虚数。

3、5+0i

【解析】因为虚部为0，所以“5+0i”是复数中的实数。事实上，因为5+0i=5，所以“5+0i”表示实数“5”。

4、0+0i

【解析】因为虚部是0，所以“0+0i”是复数中的实数。进一步地，因为0+0i=0，所以“0+0i”表示实数“0”。

到此，以上就是小编对于高中数学必修二虚数定义的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二虚数定义的3点解答对大家有用。