高中数学必修二导数公式，数学必修2-2导数

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二导数公式的问题，于是小编就整理了1个相关介绍高中数学必修二导数公式的解答，让我们一起看看吧。

1. 导数八个基本公式推导过程？

导数八个基本公式推导过程？

导数公式

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

2运算法则

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

导数公式推导过程:

设：指数函数为：y=a^x

y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x

y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

设：[(a^(△x)]-1=M

则：△x=log【a】(M+1)

因此,有：‘

{[(a^(△x)]-1}/△x

=M/log【a】(M+1)

=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

当△x→0时,有M→0

故：

lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

=1/log【a】e

=lna

代入(1),有：

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lna

y=sinx。

△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）。

△y/△x=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）／△x=cos(x+△x/2）sin（△x/2）／（△x/2）。

所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2）lim△x→0sin（△x/2）／（△x/2）＝cosx。

     类似地，可以导出y=cosx y=-sinx。

导数公式推导过程如下：

y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），△y/△x=a^x(a^△x-1）/△x。

如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个***的函数β=a^△x-1通过换元进行计算。由设的***函数可以知道：△x=loga（1+β）。

所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β。

显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。

把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。

可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。

到此，以上就是小编对于高中数学必修二导数公式的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二导数公式的1点解答对大家有用。