高中数学必修四正弦定理，高中数学必修四正弦定理与余弦定理

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修四正弦定理的问题，于是小编就整理了2个相关介绍高中数学必修四正弦定理的解答，让我们一起看看吧。

1. 正弦定理公式及推导的三种方法？
2. 什么是正弦定理？

正弦定理公式及推导的三种方法？

弦定理是三角形中常见的一种关系式，它描述了三角形中各边长度和角度之间的关系。下面介绍正弦定理的公式及推导方法。

公式：

在一个三角形ABC中，设a、b、c分别为三角形中各边的长度，而A、B、C分别为三角形中各角的度数，则有正弦定理公式：

$\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}$推导方法：

方法一：

我们可以从三角形的周长入手，由于三角形的周长等于三边长度之和，因此有：

a+b+c=周长又根据三角形中各角的度数之和为180°，可得：

A+B+C=180°将正弦函数的定义式应用于该三角形的三个角，得：

sinA = $\dfrac{a}{c}$sinB = $\dfrac{b}{c}$sinC = $\dfrac{a}{c}$将以上三个等式代入正弦定理公式中，即可得到正弦定理公式。

方法二：

我们可以利用三角形的面积和正弦函数的性质来推导正弦定理公式。设三角形ABC的面积为S，则有：

S = $\dfrac{1}{2}acsinB$S = $\dfrac{1}{2}bcsinA$S = $\dfrac{1}{2}ab sinC$将以上三个等式相加，并消去S，整理得：

$\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}$即得到正弦定理公式。

方法三：

我们可以利用向量的概念来推导正弦定理公式。设三角形ABC的三个点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则三个向量分别为：

$\overrightarrow{AB}$ = (x2 -1, y2 - y1)

$\overrightarrow{BC}$ = (x3 - x2, y3 - y2)

$\overrightarrow{CA}$ = (x1 - x3, y1 - y3)

由向量的叉乘公式可得：

$\overrightarrow{AB}$ × $\overrightarrow{BC}$ = AC × sinB$\overrightarrow{BC}$ × $\overrightarrow{CA}$ = AB × sinC$\overrightarrow{CA}$ × $\

正弦定理推论公式

1、（1）a=2RsinA；

（2）b=2RsinB；

（3）c=2RsinC。

2、（1）a:b=sinA:sinB；

（2）a:c=sinA:sinC；

（3）b:c=sinB:sinC；

（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。

由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：

（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；

（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；

（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；

（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。

什么是正弦定理？

正弦定理在任意一个平面三角形中，每条边跟它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。即a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2r = D其中，r为外接圆的半径，D 为外接圆的直径。

到此，以上就是小编对于高中数学必修四正弦定理的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修四正弦定理的2点解答对大家有用。