高中数学必修二实数题，高中数学必修二实数题及答案

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修二实数题的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修二实数题的解答，让我们一起看看吧。

1. 数学2^√2是实数为什么？
2. 任意两个实数都有等比中项吗？
3. 什么样的一元二次不等式解为任意实数？
4. 绝对值不大于二的所有实数组成的集合？

数学2^√2是实数为什么？

设根号2是有理数。

根号2=M/N MN为互质整数。

则：2=M方/N方。

M方=2M方 即M方是偶数,M为偶数。

M为偶数,则M方为4的倍数。

则N方为偶数,N为偶数。

则MN不互质。

与***设矛盾。

所以:根号2是无理数。

这种方法叫反证法,

1,***设相反的情况成立。

2,根据***设得出于***设矛盾的结论。

3,从而证明***设错误,原命题正确。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

扩展资料：

如果正整数N不是完全平方数，那么 不是有理数（是无理数）。

证明：若***设 是有理数，不妨设 ，其中p与q都是正整数（不一定互质。若***定p、q互质则证法稍有变动）。

设 的整数部分为a，则有不等式 成立。两边乘以q，得

因p、q、a都是整数，p-aq也是一个正整数。

再在上述不等式的两边乘以 ，得

即：

显然，qN-ap也是一个正整数。

任意两个实数都有等比中项吗？

任意两个实数都有等比中项，这个说法是不正确的。其理由如下：如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。根据等比数列定义知a，G，b都不为0。故0和任何数都没有等比中项，即使任意两个实数都不为0，也可能没有等比中项，如a＝－1，b＝2，由G＾2＝－1x2＝－2知在实数范围内无解。故任意两个实数都有等比中项，这个说法是不正确的

什么样的一元二次不等式解为任意实数？

有两种类型的一元二次不等式的解为任意实数。一种是函数图像开口向上，且位于x轴上方或同时与x轴只有一个交点，另一种是函数图像开口向下，且位于x轴下方或同时与x轴只有一个交点。

在这里我只取一个例子就行说明，比如不等式x平方减2x加3大于0，变形后得(x-1)的平方加2大于0，由于(x-1)的平方大于等于0，再加上2肯定恒大于0，所以x可以取任意实数，它的图像开口向上并位于x上方。

绝对值不大于二的所有实数组成的***？

绝对值不大于2，即｜x｜≤2，满足这个不等式的所有实数组成的***是｛x｜-2≤x≤2｝，也可以用区间表示为[-2，2]。这个问题的易错点是“不大于”，要注意“不大于”的意思是小于或等于，这里的等号很容易忽略。在区间的表示形式下就是区间端点的开闭问题。

到此，以上就是小编对于高中数学必修二实数题的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修二实数题的4点解答对大家有用。