高中数学必修四学案免费，高中数学必修四教案 全套免费

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1. 小学数学，“画图”是帮助解题的好方法，孩子知道吗？

小学数学，“画图”是帮助解题的好方法，孩子知道吗？

我是王老师，专注于小学数学，很高兴为您答疑解惑！分享解题策略，推广趣味数学，提供家庭辅导建议，欢迎您的关注！这是王老师小学数学领域的第1001个悟空问答！

特别是应用题，合理运用各种点、线、图、表等图示方法来表示数量，从而形象直观地观察数量之间的关系，实际上是把抽象的文字具象化，把“已知”和“未知”在图中联系起来。***孩子去审题，思考分析，直至解题，实际上是一种建模思考工具，比较容易找到数量关系的本质。即使是抽象思维比较成熟的高年级学生，图示方法依然适用。不是我们的孩子不知道，是因为我们没有体系化的教学过程，任何思考工具必须经常运用才能掌握，但是很多老师，依然让孩子背数量关系公式。数学是重视思考过程的学科，掌握思考工具才能够举一反三，灵活运用去解题。

在我的趣味数学体系规划中，二年级开始就重视学生解题策略的培养，图示解题方法更是主要特色，以下举两个例子讲解，供您参考！首先要明白画图方法，然后就是结合题目多去运用，越用就越熟练，直至成为自己面对问题，解决问题时的思考工具。

图示建模思想

一，画方块图

新加坡数学教学模式公认是最好的，我们看下他们数学课本上如何从基本数学概念到基础应用题再到分类应用题，方块图示方法的系统连续运用。以下是我的借鉴和引用举例，选自王老师趣味数学系列专栏。

用方块图比画线段图表达的内容更丰富，更立体直观，更容易去理解题目。

① 加法，乘法含义理解

画方块图理解整体与部分，同数累加。

② 两步混合应用题

画方块图解两步混合应用题。

③ 分类应用题

方块图解和差倍问题，年龄问题。

二，等差数列题型

等差数列是课外培优计算版块的一个重点内容，很多孩子学得很痛苦，为什么呢？一大堆公式等着你去记。这大大打击了很多学生学习的积极性，而且很多学生并没真正理解公式就去强记，如何能灵活运用？

① 第N项：首项+(N-1）×公差；

② 项数：（末项-首项）÷公差+1；

③ 总和：（首项+末项）×项数÷2。等等

等差数列有求公差，求某项，求项数等题型。最主要让孩子理解等差数列的两项差等于两项之间的公差数乘公差，王老师教孩子画图的方法解等差数列大部分题型，只要画出怪物图就可以解题，不用记公式，学生比较容易掌握和运用。

三，其他图示应用

除了上面的两种典型图示，在王老师趣味数学中还教孩子画倒推图解还原问题，增减图解移多补少问题，线段图解行程问题，十字交叉图解浓度问题等等，实践证明，画图这个工具孩子比较容易掌握运用的，特别是从基础到提高再到进阶的题型举一反三上，逐步形成自己统一的，理解内化了的解题策略，帮助孩子梳理思考过程，找突破口，从而迅速解题。以上！

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在小学生的学习阶段，由于身体发育和知识储备并没有达到高年级学生的水平，所以逻辑思维和抽象思维对于小学生来说比较困难，思维活动比较依赖形象思维，尤其在数学课程中，如果根据题目条件，在演草纸上画出图形、符号表示题中的数量关系，那么复杂的解题思路瞬间就形象化了，即使对于高年级学生来说，这样的解题方法仍然也是一种必要的基本思路。

数学问题类型多样，不同类型方法细节不尽相同，现在以数学中常见的和差问题为例，通过画线段表示各个数量的大小以及他们之间的关系。例如：

有些孩子在做数学题时就容易走神，或者读了这个条件进而忘了上个条件，导致已知条件读不准提取不出来全面的信息，对解题一筹莫展，特别是应用题上。今天，说一说“画图”让孩子告别做题空思维状态。

解题时，根据题的内容画图，把题的条件、问题在图上标明，这样有助于孩子正确审题，理解题意，从而正确解题。

结合不同的题目画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图等，对题目的条件、问题进行展示。下面举例说明一下。

一、对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。

二、一些求积题（如长方体表面积、体积一类），结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。

三、如果一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答。可画线段图表示，寻求解题的突破口。

解题时通过画图来帮助理解题意，最重要的是起到了化繁为简、化难为易的作用。孩子不妨在解题中广泛使用。还有一点就是家长尽量帮着孩子一起画，成人的思维会给孩子更多的直接经验。希望对您有帮助。

从提问的问题来看，说明这位提问者意识到了数学这门学科通过画图来解决数学问题的重要性。实属难得。

为什么我这么说，从我的亲身观察和身边的学生实际行动中，有些老师根本没有给学生养成这种良好的习惯和意识。从我看到的情况来说，包括重要的考试，我发现大多数学生做应用题根本没有这种习惯。就是在那里看题目，而且是五六年级的考试。也就是说，孩子本身根本没有意识到画图解决问题的重要性，因为我们没有给他养成这种多次的重复***。让孩子养成这种习惯。说是意识的培养，其实是一种习惯，经过长期训练后潜意识里面会形成不自觉地行动，看到一些题目会提起笔来画草图。这种习惯是自动的。

我们举个简单的例子。

一个长方形菜园，长8米，宽4米．在它的周围围上篱笆，如果一面靠墙，篱笆长多少米？

很多同学如果不画图，会出现算四个边的长度。或者算成长边靠墙或者是短边靠墙。而没有考虑到有两种情况：短边靠墙或长边靠墙。

（1）长边靠墙：8+4×2=8+8=16（米）宽边靠墙：4+8×2=4+16=20（米）答：如果一面靠墙，篱笆长16或20米。

通过画图，我们可以看得更加直观一点。别以为很简单，在学生做题的时候，不画图很容易形成惯性思维。

画图解题的原理

画图可以给学生更加直观的认识，通过题目给出的已知条件，画出一个草图，可以迅速的概览整个题目，进而可以直观的看到图形的构成，尤其是在计算组合图形的面积时候。或者到了计算较为复杂的应用题时。画图可以直观的看到问题的解决思路。这是我们大脑的认知决定的，包括成人也是，通过图像化的东西，我们看起来更加直观和立体。这也就是我们给领导汇报工作时候，通过直观的柱状图形或者其他图形的对比，能更好的将信息直观的显示出来。画图可以把复杂的抽象问题直观化，形象化。符合大脑的认知路径。

画图解题能力的重要性更多的体现在初高中阶段

到了初中高中，数学和物理需要更多的通过做***线和画图来解决问题，通过画图将复杂的问题进行分解，更加直观的看到解决问题的思路。画图解题的重要性和意义更多体现在初高中的学习中，画图的重要性和意识的培养在小学阶段还没完全发挥出来。但是通过小学阶段的练习和意识的培养，它的价值会在初高中体现出来。

而且，学素描的同学相对来说，对立体的空间的感知能力比一般学生要强。我说的这个强是相对而言，因为经过画画长期的立体的观察和感知，在他的脑海里面对平面的图形会有一种立体的感知能力，对体积的认识更加直观。这是我观察和验证过得。

所以，帮助孩子养成这种习惯和意识具有非常重要的意义，潜意识里面也是帮助孩子找到一种学习和解决问题的方法，以至于我们在遇到类似问题时，能够借助这种思维方式直观的解决问题。

我就是这种习惯的受益者，包括现在做一些大型活动或者组织的架构，我都会先画草图，如果单靠脑子想，真的会把人逼疯的。孩子以为是自己能力不行，学习兴趣和信心受到打击。

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