高中数学必修五椭圆部分，椭圆 高中数学必修几

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修五椭圆部分的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修五椭圆部分的解答，让我们一起看看吧。

1. 椭圆的简单几何性质有哪些？
2. 椭圆第四定义推导过程？
3. 怎么看出椭圆上点的横坐标的范围是？

椭圆的简单几何性质有哪些？

椭圆的简单几何性质可以总结为以下几种:

（一）、对性质的考查：

1、范围。

2、对称性。

3、顶点。

4、离心率。

（二）、课本例题的变形考查：

1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点P（x，y）到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点P的坐标；

2、椭圆的第二定义及其应用；椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。

3、已知椭圆内一点M，在椭圆上求一点P，使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。

4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：

5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。

椭圆第四定义推导过程？

椭圆的第四种定义是：对于给定的两个焦点F1和F2和一条长度为2a的线段，椭圆是到这条线段两端点的距离之和等于2a的所有点的***。

推导过程如下：

1. ***设点P(x,y)是椭圆上的任意一点，点F1(-c,0)和F2(c,0)是椭圆的两个焦点，线段AB的长度为2a。

2. 根据定义，点P到线段AB两端点的距离之和等于2a，即PA + PB = 2a。

3. 根据点到直线的距离公式，点P到线段AB的距离可以表示为：

PA = sqrt((x-a)^2 + y^2) + sqrt((x+a)^2 + y^2)

PB = sqrt((x+a)^2 + y^2) + sqrt((x-a)^2 + y^2)

4. 将PA和PB代入等式PA + PB = 2a中，得到：

sqrt((x-a)^2 + y^2) + sqrt((x+a)^2 + y^2) + sqrt((x+a)^2 + y^2) + sqrt((x-a)^2 + y^2) = 2a

5. 化简上式，得到：

sqrt((x-a)^2 + y^2) + sqrt((x+a)^2 + y^2) = a

6. 将上式平方，得到：

(x-a)^2 + y^2 + (x+a)^2 + y^2 + 2sqrt((x-a)^2 + y^2) * sqrt((x+a)^2 + y^2) = a^2

7. 化简上式，得到：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

其中，b^2 = a^2 - c^2，a和c分别为椭圆的长半轴和焦距。

因此，椭圆的第四种定义是：到给定线段两端点的距离之和等于2a的所有点的***，其数学表达式为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。

怎么看出椭圆上点的横坐标的范围是？

***设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1（F1F2分别是椭圆的左、右焦点，所以a＞b），所以F2坐标为（c，0）。

依据题意可知M点坐标为（c，2/3b），因为M点在椭圆上，把M点坐标代入椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1得

c2/a2+（2/3b）2/b2=1，化简得c2/a2+4/9=1，

所以c2/a2=5/9，所以c/a=（√5）/3

椭圆的离心率：e=c/a=（√5）/3

到此，以上就是小编对于高中数学必修五椭圆部分的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修五椭圆部分的3点解答对大家有用。