高中数学必修圆的方程，高中数学圆的方程经典例题和答案

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修圆的方程的问题，于是小编就整理了5个相关介绍高中数学必修圆的方程的解答，让我们一起看看吧。

1. 圆的全部公式和定理？
2. 已知圆心和圆上一点如何快速写出该圆的方程？
3. 圆的直径方程？
4. 圆的方程成立要满足什么公式？
5. 怎样求圆关于直线对称的圆的方程？

圆的全部公式和定理？

一、周长公式

1、圆的周长 ：C=2πr （r：半径）

2、半圆周长：C=πr+2r

二、圆的面积

1、面积：S=πr²

2、半圆面积：S=πr²/2

三、弧长角度公式

1、扇形弧长：L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

2、扇形面积：S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

3、圆锥底面半径： r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

4、扇形面积公式：S=nπr²/360=rl/2

R：半径，n：弧所对圆心角度数，π：圆周率，L：扇形对应的弧长。

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。

四、圆的方程：

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

2、圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

五、圆和点的位置关系：

以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.

六、直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；

有两个公共点为相交；

圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r。

已知圆心和圆上一点如何快速写出该圆的方程？

两种情形：

1.这个点是圆心， 由（x-a)^2+(y-b)^2=r^2可直接得出。

2.这个点在圆上，那么条件不够，还需圆上另一个不同的点。首先设圆方程（x-a)^2+(y-b)^2=r^2，再把两点坐标代入得一个二元方程组，从而求出a,b

圆的直径方程？

圆的直径公式是d=2r，在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆，圆有无数条对称轴，圆形是一种圆锥曲线。
连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord），在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的方程成立要满足什么公式？

圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.

怎样求圆关于直线对称的圆的方程？

1、先将已知圆写在标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²

2、再求出圆心P(a, b)关于直线的对称点Q(c, d)3、这可以通过PQ的中点在直线上，以及PQ垂直于直线得到的二元一次方程组求得c, d.

4、对称圆的方程即为(x-c)²+(y-d)²=r²

先找到圆的圆心坐标(a,b)，求出圆的半径r。然后求出元的圆心坐标关于直线对称的点的坐标(c,d)。所以圆关于直线对称的圆的方程是：(x-c)^2+(y-d)^2=r^2

到此，以上就是小编对于高中数学必修圆的方程的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修圆的方程的5点解答对大家有用。