高中数学必修四总结向量，高中必修四数学向量知识点

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修四总结向量的问题，于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修四总结向量的解答，让我们一起看看吧。

1. 高中平面向量是什么，箭头有正负吗？
2. 线性代数向量知识点总结？
3. 向量的作用和地位？
4. 向量四个重要公式？

高中平面向量是什么，箭头有正负吗？

定义：数学中，我们把这种既有大小又有方向的量叫做向量，物理学中常称为矢量（高中数学必修4P75）向量的正负号只表示方向（例如：向量a与向量-a的关系是模相等，方向相反）

线性代数向量知识点总结？

1、向量的加法：

AB+BC=AC

设a=（x,y） b=(x',y')

则a+b=(x+x',y+y')

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量加法的性质：

交换律：

a+b=b+a

结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的减法

AB-AC=CB

a-b=(x-x',y-y')

若a//b

则a=eb

则xy`-x`y=0

若a垂直b

则ab=0

则xx`+yy`=0

3、向量的乘法

设a=（x,y） b=(x',y')

a·b(点积）=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夹角

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量p1p=λ向量pp2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)

x=(x1+λx2)/(1+λ)

则有｛

y=(y1+λy2)/(1+λ)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定***点公式

4、数乘向量

实数∮和向量a的乘积是一个向量，记作∮a，且∣∮a∣=∣∮∣*∣a∣,当∮＞0时，与a同方向；当∮＜0时，与a反方向。

实数∮叫做向量a的系数，乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。

向量的作用和地位？

向量是大小（数量）和方向的量。比如说，速率就是一个向量。速度则不是 向量，而是一个标量。因为速率除了包括速度之外还包括方向，比如向北40英 里/小时（64.4千米/小时）。当描述物理现象或解决物理问题时，画图能使问题 的描述更为容易。如果问题中的某个变量涉及运动，向量就可以被用来描述这 个运动。

我们可以画一个箭头，箭头的长短表示大小，而箭头的方向表示向量的 方向。 比如说，如果一辆汽车向东以55英里/小时（88.5千米/小时）的速率行 进，我们就可以用向量来描述这一运动。箭头的长度代表速度为55英里/小 时，而箭头的方向则是朝东的。物理学中向量被用来描述各种形式的物理运动 和力。

向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。

现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。

向量四个重要公式？

1. 向量加法

v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2)

2. 向量减法

v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2)

或者:

v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2))

3.向量点乘

v1(x1,y1,z1) · v2(x2,y2,z2) = v(x1*x2+y1*y2+z1*z2)

使用向量点乘计算v1v2的夹角:

∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ

∴ θ = acos((v1·v2)/(|v1|*|v2|))

4.向量叉乘

v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2)

计算叉乘结果向量v的长度:

|v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin角度

到此，以上就是小编对于高中数学必修四总结向量的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修四总结向量的4点解答对大家有用。