bsmseo 发布于2024-07-09 03:45:37 高中数学 36 次
大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于高中数学必修6向量公式的问题,于是小编就整理了4个相关介绍高中数学必修6向量公式的解答,让我们一起看看吧。
向量公式有好几个,如向量AB十向量BC二向量AC,向量AB一向量AC二向量CB。数入乘以向量a,l入al二l入ll向量al,当入>O时,入乘以向量a与a同向,当入<O时,入乘以向量a与a反向。
向量a与b平行时,a二入b,向量b不为O向量,向量a与b垂直时,向量a与b的数量积为0。
1、向量的加法
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a。
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0。0的反向量为0。
AB-AC=CB。即“共同起点,指向被减”。
a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y')。
向量的记法:
印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。
向量的基本运算公式是:
向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x',y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律
:(a+b)+c=a+(b+c)。
向量的减法:如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0。
个向量相乘公式:向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos,设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),|向量a|=√(x1^2+y1^2),|向量b|=√(x2^2+y2^2)。
1、向量的减法公式为ab-ac=cb,可以记为:共起点、连中点、指被减。
2、向量的加法公式为ab+bc=ac,交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
3、向量的减法公式为(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb),a×(b+c)=a×b+a×c,(a+b)×c=a×c+b×c。
1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
2、向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
3向量的的数量积
1、定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.
2、向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'.
3、向量的数量积的运算律
a•b=b•a(交换律);
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
4、向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a•b=0.
|a•b|≤|a|•|b|.
5、向量的数量积与实数运算的主要不同点
(1)向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2.
(2)向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.
(3)|a•b|≠|a|•|b|
(4)由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4数乘向量
1、实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.
当λ>0时,λa与a同方向;
当λ<0时,λa与a反方向;
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣
到此,以上就是小编对于高中数学必修6向量公式的问题就介绍到这了,希望介绍关于高中数学必修6向量公式的4点解答对大家有用。
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