高中数学必修2 圆与方程，高中数学必修2圆与方程讲解

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于高中数学必修2 圆与方程的问题，于是小编就整理了3个相关介绍高中数学必修2 圆与方程的解答，让我们一起看看吧。

1. 高中数学圆的方程？
2. 圆心在原点且与直线x+y- 2 =0相切的圆方程为______？
3. 圆的方程及圆系方程的推导与应用？

高中数学圆的方程？

圆的方程知识点

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的***叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程 ，圆心o ，半径为r;

(2)一般方程

当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为

当 时，表示一个点; 当 时，方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法：

一般都***用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

(1)设直线 ，圆 ，圆心 到l的距离为 ，则有 ; ;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆 ，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当 时两圆外离，此时有公切线四条;

当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;

当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;

当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;

当 时，两圆内含; 当 时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线

圆的***线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

圆的一般方程为(x一a)²十(y一b)²=r²，其中(X,y)表示圆上的点，(a，b)表示圆心，r表示圆的半径。

特殊圆方程，x²十y²=r²表示圆心在圆点，半径为r的圆。在实际解题中，会遇到圆与圆相交，相切，相割之间的问题，这通过两中心点与两圆半径之和来判定。如果相切，那它们的距离就是两圆半径之和。

圆心在原点且与直线x+y- 2 =0相切的圆方程为______？

设为x2+y2=r2  把(00)到x-y+2=0距离算出来等于 根号2  r2=2 方程为x2+y2=r2 

圆的方程及圆系方程的推导与应用？

圆的方程一般式x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0标准式(x-a)^2+(y-b)^2=r^

2设有两个圆C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与C2:x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆的方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)首先这个方程代表一个圆。

其次，C1C2的交点A,B满足这个方程。

这是因为A在C1上，所以A的坐标代进C1的式子一定等于0而A也在C2上，所以A的坐标代进C2的式子一定等于0把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程，所以A在圆系方程代表的圆上。

同理，B也在圆系方程代表的圆上。所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程。要注意的是，这个圆系方程不包括C2。

因为不管λ取多少，D1，E1，F1这些C1中的量都不可能去掉，所以表示不了C2。但可以表示C1，只要取λ=0。

到此，以上就是小编对于高中数学必修2 圆与方程的问题就介绍到这了，希望介绍关于高中数学必修2 圆与方程的3点解答对大家有用。